高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2009年广东地区数学必修4平面向量（期末复习）一．基本概念1.向量：．2.平行向量：．3.相等向量：ba；相反向量：ba4.两个非零向量a、b的夹角：作=a；=b；叫做a与b的夹角。5.坐标表示：i、j分别是，若a则叫做a的坐标。6.向量a在b方向上的投影：设为a、b的夹角，则一．基本运算：运算向量形式坐标形式：11,yxa；22,yxb加法三角形法则(作图)：BCAB平行四边形法则(作图)：ABADa+b=减法作图：a-b=ACAB数乘a是一个，a方向：a数量积a·b=a·b=三、基本定理、公式：1．平面向量基本定理：若1e与2e，则对平面内的任意一个向量a，一对实数1、2；使得a____________________2．向量的模：a＝＝；a与b夹角：cos_________=_____________3．向量平行：a∥b___________________________________；向量垂直：a⊥b__________________________________4．中点坐标公式：_________________四、复习题1、在下列命题中，正确命题的个数为．①a·0＝0；②0·a＝０；③（a·b）c=a（b·c）④baba，则0b；⑤a·b-b·a=0；⑥1cba，且a∥b，b∥c，则a与c是模相等且同向或反向的两个向量⑦a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；2、化简下列各式：（1）)(CDAB－)(BDAC=；（2）MPMN－QMQN=；（3）BACOBOOCOA=．（4）)(MBAB+)(BCBO+OM=__________3．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且AP=PB，x和的值分别为()A．-7，2B．5，2C．-7，52D．5，524、向量a，b满足6a，10b，则ba的取值范围是．5、已知6a，8b，10ba，则ba．6、已知a1e+2e，b２1e－2e，则向量a+2b与2a－b（）A、一定共线B、一定不共线C、仅当1e与2e共线时共线D、仅当1e=2e时共线7、已知OA＝1e，OB＝2e，且1OBOA．∠AOB＝120，又5OC，且OC平分∠AOB，用1e，2e表示OC=．8、已知ABC顶点A（―1，12），B（2，3）及重心坐标G（1，12），则顶点C的坐标为__________9．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且2PAOP，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是10、已知3,2ba，且4ba，则向量b在向量a上的投影为．11、已知|a|=3，|b|=4，且|a－b|=37，则a与b的夹角为．12．已知|a|=|b|，ab，且（a+b）（ka-b），则k的值是()A．1B．-1C．0D．-213．已知(1,2),(1,1)ab，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为_____________________14、ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知sin1B，向量p()ab，，q(12)，.若qp//，则C角的大小为（）Ａ6Ｂ3Ｃ2Ｄ3215、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,P为一动点，及ABtOAOP，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。16．在四边形ABCD中，AD‖BC，ACBD，已知AB=6i+j，BC=xi+yj，NABDMCCD=-2i-3j，(i，j分别是x，y轴方向上的单位向量），求x，y（x，yR）的值.17、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=31BD，求证：M、N、C三点共线．18.已知点A（4，1），B（2，7），P是直线AB是一点，且||2||APPB，求P的坐标。19.已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，且c‖a，求c的坐标（2）若|b|=25，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.20．已知向量33(cos,sin)22xxa,(cos,sin)22xxb,且x0,2（1）求a·b及ab；（2）若()2fxabab的最小值为32，求的值参考答案一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2.平行向量：若非零向量,ab方向相同或相反，则//ab；规定零向量与任一向量平行3、向量相等：ba模相等，方向相同；相反向量：ba模相等，方向相反4、两个非零向量a、b的夹角：做OA=a；OB=b；AOB叫做a与b的夹角。5、坐标表示：i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若ajyix，则yx,叫做a的坐标。6.向量a在b方向上的投影：设为a、b的夹角，则cosa为a在b方向上的投影二、基本运算：运算向量形式坐标形式：11,yxa；22,yxb加法三角形法则(作图)：BCABAC平行四边形法则(作图)：ABADACa+b=2121,yyxx减法作图：ACABCBa-b=2121,yyxx数乘a是一个向量，a||||a方向：0时，与a同向；0时，与a反向；0时，0a11,yxa数量积a·b=cos||||baa·b=2121yyxx三...
