高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）三角恒等变换综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=1-2sin2（x-4）是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为2的奇函数2.cos75°－cos15°等于（）A.62B．－62C．22D．－223.化简22cos5sin5sin40cos40（）A.1B.2C.12D.14.已知函数f（x）=cos2x-4sinx则函数f（x）的最大值是（）A．4B．3C．5D．175.在3sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是（）A.12≤a≤52B．a≤12C．a>52D．－52≤a≤－126.化简22sin(2)cos(2)63cossinxxxx的结果是（）A．1B．1C．12D．127.已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（）A．－23πB．－23π或π3C．－π3或23πD．π38.已知cosα＝45，cosβ＝35，β∈（3π2，2π），且0<α<π，则sin（α＋β）的值为（）A.1B.－1C.－725D.－1或－7259.在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，且sinA·cosA＝34，则此三角形为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.已知53)4cos(x，那么sin2x=（）A．2518B．2524C．257D．25711.已知函数)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）·g（x）的最小正周期为2B．函数y=f（x）·g（x）的最大值为1C．将函数y=f（x）的图象向右平移2单位后得g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向左平移2单位后得g（x）的图象12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（2+4）的值为（）A.-1027B.1027C.-102D.102二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.函数y＝2sin（x＋π2）＋cos（π2－x）的最大值为_________．14.已知sin-cos=-51,则sin2=.15.在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为______．16.23tan12(2cos121)sin12=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数f（x）=sin2x-2sin2x,求⑴函数f（x）的最小正周期；⑵函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合.18.（12分）已知tan,tan是一元二次方程3x2+5x-2=0的两根，且∈（0，2），∈（2，），求（1）cos（+）的值；（2）+的值．19.（12分）已知sin2x-2cos2x=0.求（1）tanx的值；（2）xxxsin)4cos(22cos的值．20.（12分）已知函数1()2sin(),.36fxxxR⑴求5()4f的值；⑵设106,0,,(3),(32),22135ff求cos()的值.21.（12分）设函数f（x）＝cos（2x＋π3）＋sin2x.（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，若cosB＝13，f（C2）＝－14，且∠C为锐角，求sinA.22.（12分）设函数f（x）=23cosx+21sinx+1，（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间;（2）当f（）=59，且263时,求sin（2+32）的值.参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.C11.C12.D提示：1.y=1-2sin2（x-4）=cos2（x-4）=cos（2-2x）=sin2x,故是最小正周期为的奇函数，选B.2.cos75°－cos15°＝cos（45°＋30°）－cos（45°－30°）＝－2sin45°sin30°＝－22.3.22cos5sin5sin40cos4040cos40sin210cos2=80sin10cos2=10cos10cos2=2.4.22()12sin4sin2sin13fxxxx，当sin1x时函数f（x）取得最大值3，所以选B.5.由于3sinx＋cosx＝2sin（x＋π6）＝2a－3，则|sin（x＋π6）|＝|a－32|≤1.即12≤a≤52.故选A.6.22sin(2)cos(2)63cossinxxxx=xxxxx2cos2sin232cos212sin232cos21=1,选B.7.由tanα＋tanβ＝－33<0，tanαtanβ＝4>0，知α，β∈（－π2，0），α＋β∈（－π，0），tan（α＋β）＝tanα＋tanβ1－tanα·tanβ＝3，所以α＋β＝－2π3.答案：A8.先由cosα＝45，α∈（0，π），得sinα＝35，由cosβ＝35，β∈（32π，2π），得sinβ＝－45.所以sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝35×35＋45×（－45）＝－725.9.因为tanA＋tanB＝－3（1...
