高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章基本初等函数（Ⅱ）（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知cosα＝12，α∈(370°，520°)，则α等于()A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·cosx<0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tanx2是()A．周期为2π的奇函数B．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π3＋α)的值为()A．－5B．5C．±5D．不确定5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于()A．1B．2C．12D．136．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于()A．－π2B．2kπ－π2(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋π2(k∈Z)7．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sinθcosθ的值是()A．－310B．310C．±310D．348．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π209．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝π4，则θ的一个可能取值是()A．5π12B．－5π12C．11π12D．－11π1210．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能．．．是()11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cosx2＋3π2(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是()A．0B．1C．2D．412．设a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则()A．a
0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．16．给出下列命题：(1)函数y＝sin|x|不是周期函数；(2)函数y＝tanx在定义域内为增函数；(3)函数y＝|cos2x＋12|的最小正周期为π2；(4)函数y＝4sin(2x＋π3)，x∈R的一个对称中心为(－π6，0)．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝sinα－π2cos3π2＋αtanπ－αtan－α－πsin－π－α．(1)化简f(α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f(α)的值．18．(12分)已知4sinθ－2cosθ3sinθ＋5cosθ＝611，求下列各式的值．(1)5cos2θsin2θ＋2sinθcosθ－3cos2θ；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ．19．(12分)已知sinα＋cosα＝15．求：(1)sinα－cosα；(2)sin3α＋cos3α．20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．21．(12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤π2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3．(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω－m2＋2m＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1．51．00．51．01．51．00．50．991．5经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b．(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？第一章基本初等函数(Ⅱ)(B)答案1．B2．C3．A4．A5．B[由图...
