初中数学试卷灿若寒星整理制作人教版数学九年级上册第24章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习1．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°【解析】连结OC， ⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径， ∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°， CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.故选B．【答案】B2．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(B)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.63．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是()A．4B．23C．8D．43【解析】如图，连结OC， AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴AB＝2AC．在Rt△AOC中，tan∠OAB＝12＝OCAC， OD＝OC＝2，∴AC＝2OC＝4，于是AB＝2AC＝8，故选C．【答案】C4．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是()A．3B．4C．256D．258【解析】连结BD，OD，已知等腰△ABC，AB＝BC,AB为⊙O的直径，可知BD垂直平分AC， O是AB的中点，∴OD为△ABC中位线，故OD∥BC．又 DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC．由△DCE∽△BCD，得DC2＝BC·CE，∴BC＝254，由三角形的中位线定理，得OD＝12BC＝258.故选D．【答案】D5．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在()A．点CB．点D或点EC．线段DE(异于端点)上一点D．线段CD(异于端点)上一点【解析】连结EB，AD，DB，AC，CB，作过点A，B，D的圆，可以确定点E在圆上，点C在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB＝∠ADB＞∠ACB，所以最好的射点是线段DE(异于端点)上一点，故选C．【答案】C6．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝14AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切，边BC所在的直线与⊙O相切时，如图1，过点G作GN⊥AB，垂足为N，图1∴EN＝NF.又 EG∶EF＝5∶2，∴EG∶EN＝5∶1.又 GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则EG＝5x，根据勾股定理，得(5x)2－x2＝64，解得x＝4，GE＝45.设⊙O的半径为R，由OE2＝EN2＋ON2，得R2＝16＋(8－R)2，∴R＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又 AE＝14AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图2，AB＝4.故答案为12或4.图2【答案】12或47．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．(1)求证：直线BF是⊙O的切线．证明： ∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC．∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF. CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．(2)若CD＝23，OP＝1，求线段BF的长．解：连结OD， CD⊥AB，∴PD＝12CD＝3， OP＝1，∴OD＝2. ∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°，∴△APD∽△ABF，∴APAB＝PDBF，∴34＝3BF，∴BF＝433.8．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；解：如图，连结CD， BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB． AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.(2)求证：ED是⊙O的切线．证明：连结OD， ∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝12AC，∴∠1＝∠2. OD＝OC，∴∠3＝∠4. AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．9.如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒)．【思路点拨】分三种情况讨论：当⊙P与AB边相切时；当⊙P与AC边相切时；当⊙P与BC边相切时，即当圆心P分别...
