专题训练(七)旋转的性质及旋转作图类型1运用旋转性质进行计算1．(昆明期中)如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝22°，则∠B的度数是(A)A．67°B．62°C．82°D．72°2．(贵港中考)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于(A)A．10B．11C．12D．133．(玉林中考)如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝52．4．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长．解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°，又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A、C、E在一条直线上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5.类型2运用旋转性质进行作图5．(昆明西山区期中)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．(1)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．6.(昆明西山区期末)如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为(1，1)、(4，0)、(3，2)．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)画出与△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．解：(1)如图．(2)如图，A2(1，－1)，B2(0，－4)，C2(2，－3)．7．(昆明中考)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．解：(1)如图．(2)如图．A2点的坐标为(2，－3)．8．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)如图．
