第1页因式分解讲义因式分解知识精讲一．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，如：2222(),2()aabaabxyxyxy等．因式分解与整式乘法是互逆过程．因式分解要注意以下几点：1．分解的对象必须是多项式；2．分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；3．要分解到不能分解为止．二．提公因式法如多项式()ambmcmmabc，其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．找公因式的三步：1．公因式的系数——找各因式系数的最大公约数．2．公因式的字母——各因式中相同的字母．3．相同字母指数——取各字母指数的最低次幂．三．公式法1．平方差公式：22ababab．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积．例如：22249232323xxxx．2．完全平方公式：2222aabbab其中，222aabb叫做完全平方式．即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．例如：2222241292223323xxyyxxyyxy．例题讲解一：概念例1.1.1下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）（1）2(1)(2)2xxxx（2）()axayaaxya（3）2323623xyxy（4）24(2)(2)xxx（5）3229633(32)aaaaaaA．0个B．1个C．2个D．3个第2页例1.1.2选择：若二次三项式21xax可分解为(2)()xxb,则ab的值为（）A．1B．1C．2D．2二：提公因式法例1.2.13322222491421abcabcabc在分解因式时，应提取的公因式是（）A．27abcB．227abcC．2227abcD．337abc例1.2.2若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．50例1.2.3分解因式：（1）324xxy（2）324(1)2(1)qpp（3）22xyxy（4）22xxy三：公式法例1.3.1下列因式分解错误的是（A．x2-y2=（x+y）（x-y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2例1.3.2分解因式：（1）48610369bxcy（2）22(2)(2)xyxy（3）8881xy（4）223223abab例1.3.3分解因式：（1）2269xaxa（2）2244xyxy（3）29()6()1abab随堂练习1.1下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．33535xyxyB．2111xxxC．22211xxxD．2xxyxxy1.2下列各组代数式中没有公因式的是（）A．5()mab与()baB．2()ab与abC．mxy与xyD．2aab与22abab1.3在分解3225(32)(23)xabba时，提出公因式2(32)ab后，另一个因式是（）A．35xB．351xC．351xD．35x第3页1.4已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是____．1.5把下列各多项式分解因式（1）5232ababab（2）222271449xyxyxy（3）22()(1)()(1)xyaaxyaa（4）222318(2)24(2)12(2)xxyxyyxxyx（5）()()()xxyzyxyzzxyz1.6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．21xB．221xxC．21xxD．244xx1.7分解因式:（1）5abab（2）44()()amnbmn（3）11116mmaa1.8分解因式：（1）42222244axaxyxy（2）22()12()36xyxyzz（3）222(4)8(4)16xxxx（4）22222241(2)2(2)22xyxyyy一、选择题1.把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是()A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)2.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是()[来源:1ZXXK]A.x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6xB.(x+5)(x-2)＝x2+3x-10[来源:1ZXXK]C.x2-8x+16＝(x-4)2D.(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)3.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是()A.962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B.962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200C.962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D.962×95+962×5＝91390+4810＝962004.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.[来源:1]C.D.5.下列各式从左到右的变形（1）；（2）；（3）；（4），其中是因式分解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列各式的因式分解中正确的是（）第4页A.B.C.D.7.把多项式分解因式，一个因式是,则另一个因式是（）A.B.C.2D.8.已知不论x为何值，，则k值为（）[来源:1]A.2B.-2C.5D.-39.等于（）A.B.C.D.二、填空题10.把一个多项式化成几个的的形式，叫做把这个多项式分解因式.11.从左到右的变形是.12.从左到右的变形是.三、能力题13.计算（1）～（3）题，并根据计算结果...
