第1页课程主题：平行四边形性质及判定教学内容1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．2.平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；【例题精讲】例1：如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．例2：如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm例3：如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．第2【课堂练习】（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=24°，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，AD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．3．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长4．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．5．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．6．ABCD的周长为36，AB=8cm，BC=________；当∠B=60°时，AD、BC的距离AE=________，ABCD的面积ABCDS=________。7、已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．第3页求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．知识点二:平行四边形的判定平行四边的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）边两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线：对角形互相平行的四边形是平行四边形【例题精讲】例1★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。第4页★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在．．．．ABCD．．．．的各边．．．AB．．、．BC．．、．CD．．、．DA．．上，分别取点．．．．．．K．、．L．、．M．、．N．，使．．AK．．=．CM．．、．BL．．=．DN．．，．则四边形．．．．KLMN．．．．为平行四边形吗？说明理由．．．．．．．．．．．．.．★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=21AB，CF=21CD，试证明AECF为平行四边形.★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．第5页如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．【课堂练习】1．如图，在四边形ABCD中，A...
