SRQPCBA初中数学试卷灿若寒星整理制作八年级第一学期数学竞赛试题（共26个小题，120分，90分钟）一、精心选一选（每小题3分，共30分.）1．下列银行标志中是轴对称图形的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形有()个.A.4个B.5个C.6个D.7个3．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2009的值为（）A．0B．－1C．1D．（－3）20094、如图，在△ABC中,∠ACB=90,DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．则∠B的度数为（）度．A.15°B.20°C.30°D.45°5、估计117的值是在()A、2和3之间B、3和4之间C、4和5之间D、5和6之间6.如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B，则BDF（）．A、80°B、70°C、50°D、40°7.如图，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论：①AE=CF②∠APE=∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④EF=AP○5ABCAEPFSS21.四边形当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确的序号有()（A）②③（B）③④（C）①④（D）①②③○58、若22a，则（a＋2）2的平方根是()A、16B、16C、4D、29．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR＝PS，?则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的结论是（）A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③10.如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方AEBCDABECDDABD’C_B_E_D_F_C_APBECFA向旋转到△ACD’位置，则'ADD的度数是().A、25°B、30°C、35°D、45°二、耐心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11.16的平方根是.12.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________.13．52的相反数是；绝对值是。14、如图所示，已知O为AC,BD,EF三线段的中点，图中有对三角形全等。15．若一个数的平方根是它本身，则这个数是。16．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、点D，连接CD，分别交OA、OB于M、N两点，若△PMN的周长为8厘米，则CD的长为_______厘米．17．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．18．如图所示，AOB是一个钢架，且10AOB，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管,,,EFFGGH⋯，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_______根。19．如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则CAOBCOABOSSS::等于。20．如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图1(1)、图1(2)中画出两种不同的拼法．第二部分挑战技能三、仔细做一做（本大题60分）21.（10分）如图，已知：在中，，，，.求：的度数.OABCDE（第17题）ABOCACBDFEOOPNMABCD（第16题）22、（8分）有一位大叔种着一块儿三角形的菜地，其中∠C=90°，∠A=30°,∠B=60°,他想把这块菜地分成大小和形状一样的三块儿，你快快帮他想想办法吧。(保留作图痕迹)23、（10分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。24、（10分）如图已知点B、D分别在A的两边上，C为∠A内一点，且AB=AD，CD=BC,CE⊥AD与E,CF⊥AB与F。试判断CE与CF是否相等，并说明理由。`25.（10分）如图，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。（1）写出点O到ΔABC的三个顶点A,B,C的距离关系，并加以说明。（2）如果点M，N分别在线段AB,AC上移动，在移动过程中保持AN=BM,请判断ΔOMN的形状，并说明理由。26.（本题满分12分）学完“第十二章”后，老师布置了一道思考题：如图，点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上，且BMCN，AMBN，交于点Q．（1）求证：60BQM∠．ACNQMB（第26题图1）ABCABOCDCABNMOABCDEF（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BMCN”与“60BQM∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点MN，分别移动到BCCA，的延长线上，是否仍能得到60BQM∠？③若将题中的条件“点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上”改为“点MN，分别在正方形ABCD的BCCD，边上”，（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）是否仍能得到60BQM∠？⋯⋯请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．ACQMB（第26题图2）N
