实数难题提高题VIP专享VIP免费

第1讲实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1.下列说法正确的是：（）A.-2是-4的平方根B.2是（-2）的算术平方根C.（-2）的平方根是2D.8的平方根是22.若和都有意义，则（）A.B.C.D.3.下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或14.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（）A.+1B.C.D.5.以下四个说法①若a是无理数，则是实数；②若a是有理数，则是无理数；③若a是整数，则是有理数；④若a是自然数，则是实数。其中正确的是（）A.①④B.②③C.③D.④6.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.7.若实数则的值等于（）A.1B.C.2D.专题二、非负数求和方法指导：非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8.已知，则9.若，则10.若则与3的大小关系是（）A.B.C.D.11.已知实数a,b,c满足，则的算术平方根是________。12.△ABC的三边长为a,b,c，a和b满足，则c的取值范围_________。专题三、算术平方根的双重非负性问题（）方法指导：注意二次根式所处的位置13.若有意义，则a能取的最小整数为_______。若有意义，则x范围是______。14.若有意义，则范围是________。15.若，则=_________。专题四、探索规律16.观察下列各式：①；②③...针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17.（1）（2）（3）已知：，求（4）若（5）已知满足能力提升练习：1.已知实数x，y满足21310xxy,则25xy的值是．2.已知=。3.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是。4.已知a、b为正数，则下列命题成立的：若根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则。5.已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y=。abc06.设的整数部分为a，小数部分为b，则。7.由下列等式：……所揭示的规律，可得出一般的结论是。8.已知实数a满足。9.设则A、B中数值较小的是。10.在实数范围内解方程则x=,y=.11.若已知a,b是△ABC两边，且满足，则第三边长是________。12.已知，则的算术平方根是________。13.若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：abcabca．14.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求22zcdxya的值。15.已知16.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。17.设18.19.已知m，n是有理数，且，求m，n的值。20.已知实数a满足19921993aaa，求21992a的值。21.已知：22.已知x、y是实数，且23.已知a、b满足√2a+8+|b−√3|=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a−1。25.已知25.某同学在解答题目：“化简并求值，其中,“时，解答过程是：；（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。（2）设考察所求式子的结构特征：①先化简通项公式22)1(111nn；②求出与S最接近的整数是多少？