1/13精品文档。1欢迎下载矩形和菱形知识导图基础知识点矩形的性质：矩形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）矩形的四个角都是°（2）矩形的对角线．1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．邻角互补D．对角相等矩形的判定：（1）矩形2．□ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出□ABCD是矩的四边形是矩形；形，那么这个条件是（A．AB＝BCC．AC⊥BD）B．AC＝BDD．AB⊥BD（2）的平行四边形是矩形；（3）的平行四边形是矩形．CDOA菱形的性质：菱形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）菱形的四条边都．（2）菱形的对角线，B3.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是．DCAO且每一条对角线平分．菱形的判定：（1）的四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；菱形B4.如上图，要使□ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（A．AB⊥BCC．AC=BD）B．AC⊥BDD．∠ABC=∠CDA（3）的平行四边形是菱形．2/13精品文档。2欢迎下载重点题型1【矩形的性质和判定】例题1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形的对角线的长．ADOBC变式练习1-1：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．AEDPBC变式练习1-2：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F．（1）求证：OE＝OF．AMEOFNBCD（2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论．直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形中，两条直角边长为6，8，斜边．上的中线长是．3/13精品文档。3欢迎下载重点题型2【菱形的性质和判定】例题2：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．DEACFB变式练习2-1：如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于G点．（1）求菱形ABCD的面积；AGBHDEFC（2）求∠CHA的度数．变式练习2-2：如图10，矩形ABCD对角线相交于O，DE//AC，CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．4/13精品文档。4欢迎下载变式练2-3：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．两步一回头1．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）．A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm22．如图，矩形纸片ABCD，AD=6cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=2cm，则DE=（）．A．22cmB．4cmC．42cmD．6cm3．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．AFDBECA．对角相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直4．下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图6，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）．AA．23BDB．33C．43EFCD．35/13精品文档。5欢迎下载问题探究例题3：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及PG的值．PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．DCDCPFPGGABFABE图1图2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．拓展延伸1．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF．若AB=3cm，BC=5cm，...
