1/26辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T平行四边形的概念、性质T平行四边形的判定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．知识点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角2/26例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46cm，且AB－BC＝3cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D与∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46am，因此AB＋BC＝23cm，而AB－BC＝3cm，得AB＝13cm，BC＝10cm，∴CD＝13am．AD＝10cm．题后反思：注意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考查平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中， AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF． DE＝BF，∴DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等知识，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（B）图3A.6B.12C.18D.不确定分析：本题主要考查平行四边形的性质:对角线互相平分。再由OE⊥BD，根据垂直平分线的性3/26质得DE=BE,△BCE的周长=BE+BC+EC=CD+BC=6，平行四边形ABCD的周长就为12.例2：在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝20，△AOB的周长为15，则CD＝______．解：因为：三角形ABO的周长为15，AB=6，所以：AO+BO=15--6=9，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AC=2AO，BD=2BO，所以：AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18题型3：平行四边形的面积例1：如图4，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB＝OD．已知S△OBC＝1，求四边形ABCD的面积．图4分析：要求四边形ABCD的面积，就要找到其与OBC的关系，考虑四边形ABCD是否为特殊四边形，即平行四边形，而从题中条件，利用“等底等高的两三角形面积相等”，问题得解．解：因为AB∥CD，且OB＝OD，据“等底等高的两三角形面积相等”可得：四边形ABCD为平行四边形．利用平行四边形的性质，可得四边形ABCD的面积＝4S△OBC＝4．题后反思：“等底等高的两三角形面积相等”在平行四边形中也有很多不经意的好用处．例2：在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为()A．2B．53C．35D．15图5分析：可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．4/26则S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=...
