人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义VIP免费

1/26辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T平行四边形的概念、性质T平行四边形的判定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．知识点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角2/26例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46cm，且AB－BC＝3cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D与∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46am，因此AB＋BC＝23cm，而AB－BC＝3cm，得AB＝13cm，BC＝10cm，∴CD＝13am．AD＝10cm．题后反思：注意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考查平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中， AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF． DE＝BF，∴DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等知识，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（B）图3A.6B.12C.18D.不确定分析：本题主要考查平行四边形的性质:对角线互相平分。再由OE⊥BD，根据垂直平分线的性3/26质得DE=BE,△BCE的周长=BE+BC+EC=CD+BC=6，平行四边形ABCD的周长就为12.例2：在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝20，△AOB的周长为15，则CD＝______．解：因为：三角形ABO的周长为15，AB=6，所以：AO+BO=15--6=9，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AC=2AO，BD=2BO，所以：AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18题型3：平行四边形的面积例1：如图4，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB＝OD．已知S△OBC＝1，求四边形ABCD的面积．图4分析：要求四边形ABCD的面积，就要找到其与OBC的关系，考虑四边形ABCD是否为特殊四边形，即平行四边形，而从题中条件，利用“等底等高的两三角形面积相等”，问题得解．解：因为AB∥CD，且OB＝OD，据“等底等高的两三角形面积相等”可得：四边形ABCD为平行四边形．利用平行四边形的性质，可得四边形ABCD的面积＝4S△OBC＝4．题后反思：“等底等高的两三角形面积相等”在平行四边形中也有很多不经意的好用处．例2：在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为()A．2B．53C．35D．15图5分析：可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．4/26则S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=...