平面向量的数量积VIP免费

平面向量的数量积课前小测已知816,28abijabij（,ij为互相垂直的单位向量），则ab=.求两个向量的数量积有两种方法：利用定义；利用向量的坐标运算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．设非零向量,,abc，满足||||||,abcabc，b与c的夹角为.若同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，且1a，1b，3c，则abc等于.典例剖析在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足BM＝2AM，则CM·CA＝________.解析法一由BM＝2AM可知，A是线段MB的中点，如图所示．由题意，AC⊥BC，且CA＝CB＝3，∴CM·CA＝(CA＋AM)·CA＝(CA＋BA)·CA＝(CA＋CA－CB)·CA＝(2CA－CB)·CA＝2CA2－CB·CA＝2×32＝18.法二如图建立平面直角坐标系，则C(0,0)，B(3,0)，A(0,3)．由题意知：|AB|＝3，∴|BM|＝6.设M(x，y)，BM＝2BA∴(x－3，y)＝2(－3,3)则x＝－3，y＝6，即M(－3,6)．∴CM·CA＝(－3,6)·(0,3)＝18.答案18