数学女神反比例函数本章内容第1章反比例函数本课内容本节内容1.1在小学，我们已经知道，如果两个量x，y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x，y就成反比例关系.例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；动脑筋随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t（s）121137139143149平均速度v(m/s)（精确到0.01）24.7921.9021.5821.0020.13（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s=vt，因此.sv=t上述问题中路程s=3000m，因此选手的平均速度v（m/s)与所用时间t（s）之间的关系式为v=t3000①①式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此我们把这样的函数叫做反比例函数.v=t3000的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.结论一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)=kyx如在①式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数．反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数．但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．例如，在前面得到的中，t的取值范围是t＞0．3000v=tv=t3000v=t3000举例如图，已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.yx例解因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以，==11802Sxy菱形所以xy=360（定值)，即y与x成反比例关系.因此，当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.所以.360y=xyx1.下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比例系数.练习（2）式不是反比例函数;答：（1）式是反比例函数,比例系数是3;（3）；y=x15（1）；y=x13（2）；-xy=3（3）式是反比例函数,比例系数是;15（4）式是反比例函数,比例系数是.-111-111y=x（4）.（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？答：（1）;120y=x（2）.220I=R（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；中考试题例一张矩形纸的面积为100cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，y是x的反比例函数吗？（填“是”或“否”）.答是.是结束
