第二章解析几何初步第二章解析几何初步§1直线与直线的方程§1直线与直线的方程理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向应用创新演练应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三1.2直线的方程1.2直线的方程第一课时直线方程的点斜式第一课时直线方程的点斜式知识点三上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定直线的几何要素．已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线．这样，在直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，或给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能唯一确定一条直线．而且像点用坐标表示一样，直线也可用方程表示．提示：设P(x，y)是直线上任意一点，那么y－y0x－x0＝k，∴y－y0＝k(x－x0)．这就是直线的方程．问题1：若直线经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线上任意一点的坐标满足什么关系？问题2：过点(2,1)且垂直于x轴和y轴的直线方程怎样？提示：x＝2，y＝1.问题3：经过y轴上一点(0，b)且斜率为k的直线方程是什么？提示：设直线上任一点坐标为(x，y)，则y－bx＝k，即y＝kx＋b.1．直线方程的点斜式和斜截式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围点斜式直线l上一点P1(x0，y0)及斜率k直线不与x轴垂直y－y0＝k(x－x0)斜截式直线l的斜率k及在y轴上的截距b直线不与x轴垂直y＝kx＋b方程名称已知条件直线方程示意图应用范围2．垂直于坐标轴的直线直线过点直线的方向方程形式(x0，y0)垂直于x轴x＝x0垂直于y轴y＝y03．截距的概念(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的．(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的.纵坐标横坐标“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，这样的意境太美了，以至流传千年．小小的白鹭细细的长颈、洁白的羽毛，楚楚动人．让你想不到的是这小精灵的翅膀竟有二尺来长．远远望去一行白鹭展翅起飞，向着高高的蓝天翩翩而去，它们雪白的身影映着碧蓝的晴空，画出一条美丽的直线．在平面直角坐标系中，如果已知一条直线上两点的坐标，怎样求得这条直线的方程呢？问题1：若直线经过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x2≠x1)，那么直线的方程怎样表示？提示： k＝y2－y1x2－x1，∴由点斜式得y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)．问题2：若直线过两点(2,3)，(2,5)，方程怎样？提示：x＝2.问题3：若直线过两点(2,3)，(4,3)，方程怎样？提示：y＝3.问题4：若直线过两点(2,0)，(0,3)，方程怎样？提示：y＝－32(x－2)．直线方程的两点式和截距式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围两点式直线l上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)y－y1y2－y1＝直线l不与坐标轴垂直x－x1x2－x1已知条件直线方程示意图应用范围截距式直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b直线l不与坐标轴垂直，且不过原点xa＋yb＝1直线方程的点斜式和两点式都有使用范围．直线的点斜式只能表示斜率存在的直线方程，两点式不能表示平行x轴，y轴的直线．但直线方程的点斜式、斜截式，两点式都是关于x、y的二元一次方程．因此直线和二元一次方程有密切联系．问题1：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？提示：都表示一条直线．问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？提示：可以．问题3：x＝a，y＝b可以认为是关于x、y的二元一次方程吗？提示：可以，x＝a时，y的系数为0；y＝b时，x的系数为0.关于x、y的二元一次方程(A、B不同时为零)叫作直线方程的一般式．Ax＋By＋C＝01．已知直线经过的一点和其斜率，就可以写出直线方程的点斜式．当斜率为零时，直线垂直于y轴，直线方程为y＝y0；当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴，直线方程为x＝x0.2．已知直线经过两已知点时，可以用两点式写出直线方程，但当x1＝x2或y1＝y2时，可直接写成x＝x1或y＝y1，不要再用两点式表示．3．直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下才能写成其它形式．[例1]根据条件写出下列直线方程的点斜式．(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°；(2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°；(3)经过原点，倾斜角为60°；(4)经过点D(－1,1)，倾斜角为0°.[思路点拨](1)、(3)由倾斜角求出斜率，代入...
