立体几何大题(经典)VIP免费

一、线面平行专题1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，求证：EF∥平面ABC；2.如图，正三棱柱中，是的中点，求证：平面．（两种方法证明）3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：平面；（两种方法证明）4.如图，分别为，，的中点，是的中点，求证：平面；（两种方法证明）二、垂直专题1.如图，在直三棱柱中，点在上，。1ACBDABCDABCEFPABCDE111ABCABCEF1AB1ACPAPBACGOC//FGBOE111ABCABCD11BC11ADBC求证：平面平面.2.如图，正三棱柱中，是的中点，．求证：直线；3.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.求证：平面；4.如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.求证：；5.直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：平面；6.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º。求证：AB⊥PC2ACBDACBMNPBACDEBCAPBCA11BBCCDBCABa111ADBCPABCDPDABCD底面AECPDB平面111ABCABC13ACAA01ABACPABCPAB三、线面角和距离1.如图，正三棱柱中，是的中点，．求点到平面的距离；（两种方法求解）2.如图，四棱锥的底面是正方形，，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小.3.如图，平面，，，，分别为的中点．求与平面所成角的正弦值．3ACBDPBACDEACDBEQPPABCDPDABCD底面2PDABDCABC//EBDC120ACB22ACBCEBDC,PQ,AEABADABE4.如图3，在正三棱柱中，AB=4,,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。（两种方法求解）5.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱,底面为直角梯形，其中，.()Ⅰ求异面直线与所成角；()Ⅱ求与平面所成的角；()Ⅲ求点到平面的距离.6.如图，在正三棱柱中，，D是4BACDEABCDEPABCD111ABCABC17AA1A1ADE11ACCA1ADE111ABCABC的中点，点E在上，且。（1）证明平面平面；（2）求直线和平面ABC所成的角。四、二面角1.如图，直三棱柱中，AB=1，，ABC=60∠.()Ⅰ证明：；（Ⅱ）求二面角A——B。2.直三棱柱中，，，分别是的中点，平面，求二面角的大小。5ACBMNBAC11AB11ACDEAEADE11ACCAAD1111ABCABC13ACAA01ABAC1AC3.如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形为正方形，为中点，.（1）求与面所成角大小；（2）求二面角大小；4.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的大小。5．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.6PDCBAEFBCEADMPBCDAO12PABCDABACPAABCDPAABEPDACPBEACB6.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2√2,∠PAB=60．（Ⅰ）证明AD⊥¿¿平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P−BD−A的大小．7.四棱锥P-ABCD中，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）若底面ABCD是边长为1的正方形，求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.（Ⅱ）若底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.8．如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，7PADCBPDACBEACDB图11DEA1CBAC1B1另一个侧面是正三角形.（1）求证：；（2）求二面角的大小；11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A=AB=√22BC(如图11)．（I）证明：B1C1//平面A1BC；（II）证明：A1C⊥¿¿平面EDB．8