二元一次方程组小结与复习VIP专享VIP免费

一、内容提要1.本章的主要内容是二元一次方程组的解法和它的应用、简单的三元一次方程组的解法和它的应用举例。2.解二元或三元一次方程组可以通过逐步“消元”，变“多元”为“一元”，从而达到求解的目的。第五章一次方程组的小结与复习本文介绍了两种解二元一次方程组的方法：（1）代入法把其中一个方程的某一个未知数某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数，把二元方程组转化为一元方程。（2）加减法先利用等式的性质，用适当的数乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中某个未知数的系数的绝对某个未知数的系数的绝对值相等值相等，然后把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数，把二元方程组转化为一元方程。在三元一次方程组的解法举例中，进一步运用了这两种消元法。4.列二元或三元一次方程组解应用题,与列一元一次方程组解应用题的基本思想是一样的.关键是分析题中的各种数量之间的关系，找出相等关系。一般可直接设未知数,即求什么，就设什么，设几个未知数，就要找出几个相等关系，然后列出方程。例题选讲例1.求二元一次方程3x+2y-15=0的所有整数解.解:从方程3x+2y-15=0,得y=(15-3x)/2因为x,y的值都是正整数,所以x的值只能是1,3.与x相对应的y大值是6,3.所以,这个二元一次方程的所有整数解是x=1x=3y=6y=3例2.填空:(1)在y=3x+5中,若x=1,则y=;若y=2,则x=.(2)在2x+3y+11=0中,若2y=6,则x+y=(3)若x=2,y=3满足kx-2ky+1=0,则k=.(4)由2x-3y-4=0,可以得到用x表示y的式子，则y=例3.解下列方程组:(1)3x+2y=12x+5y=-3解:原方程组可化为3x+2y=-3(1)即可求得这方程组的解是x=112x+5y=-3(2)y=-3例4.解关于x,y的方程组:(x-2a)/3-(y-3a)/2=0(1)(2x-b)/2+(3y+4b)/3=5(a-5/6b)(2)解:把方程组化简,得2x-3y+5a=0(3)x＋y－５a＋５b＝０(4)(3)-2(4),得-5y+15a-10b=0,即y=3a-2b(5)把(5)代入(4)得x=2a-3b所以原方程组的解是x=2a-3by=3a-2b例5.A市至B市航线长1200km,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的速度与风速.分析:等量关系(1)路程=时间.速度(2)顺风飞行速度=飞机速度+风速(3)逆风飞行速度=飞机速度-风速设飞机速度为xkm/时,风速为ykm/时,可得方程组150/60*(x+y)=1200200/60*(x-y)=1200得x=420,y=60.