第2课时组合的综合应用VIP专享VIP免费

第2课时组合的综合应用1.排列与组合之间的关系.（2）同是从n个不同元素中取m个元素，但是组合一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序.（1）有序与无序的区别.2.组合数的定义与公式组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法乘积形式＝组合数公式阶乘形式＝性质＝＋备注①n，m∈N*且m≤n②规定＝mnCmnCnn－1n－2…n－m＋1m！n！m！n－m！1所有不同组合的个数mnCmnCm-1nCmn-mnnC＝C；mn+1C0nC1.掌握组合的有关性质．（重点）2.能解决有关组合的简单实际问题．（难点）3.能解决无限制条件的组合问题．探究点“免费”摸奖的奥秘1.总分为100分者可获轿车一辆.2.总分为50分者可获电脑一台.游戏规则：箱子中放有标有5分、10分的小球各10个，参加者每次从箱子中一次性取出10个小球3.总分为95或55分者可获手机一部.5.总分为80或75分者需购买我公司促销产品:价值30元400mL绿色装飘柔洗发水1瓶.4.总分为90,85,70,65,60分者可获迷你太阳镜一副.思考题1：箱内有20个不同的小球，每次摸出10个小球，共有多少种不同的结果？解：=184756种.1020C思考题2：请计算出摸到75分或80分的可能性是多少？解：摸到75分的情况是5个10分和5个5分球即10×5+5×5=75，摸到80分的情况是6个10分和4个5分球，即10×6+5×4=80,故摸到75或80的可能性是：55641010101010206350444100058.24.0184756CCCCC思考题3：请计算出摸到50分和100分的可能性分别是多少.解：摸到50分的情况：只有1种即一次性摸出10个5分球，同理摸出100分的情况也只有1种，即一次性摸出10个10分球.所以摸到50分和100分的可能性均是：1020110.00054%.184756C例1一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？分析：对于（1），根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从17个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于（2），守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题．解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有（2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有种选法．所以教练员做这件事情的方法数为1117C12376.＝1117C111C1111711CC136136.例2（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：(1）以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段条数为21010945.21C（2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为21010990.A例3在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有=161700（种）.(2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有=9506（种）.31001009998321C12C298C12298CC(3）解法1从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有+=9604（种）.解法2抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即=161700-152096=9604.说明：“至少”“至...