一、知识回顾1、三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于180°2．△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．ABC观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D三个特征:1.1∠的顶点在三角形的一个顶点上;2.1∠的一条边是三角形的一条边;3.1∠的另一条边是三角形的某条边的延长线连江启明中学：庄静文ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.练习12BACDE21CBFAEGD312CBAED3下列下列图中，∠图中，∠11、∠、∠22、、∠∠33哪些是哪些是△△ABCABC的外角？的外角？∠∠33是是∠∠22是是∠∠33是是画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？归纳：每一个三角形共有６个外角．画图并思考：ABC123456ABDEFC2、每一个顶点相对应的外角都有２个;它们互为对顶角。（二）外角与内角有什么关系？1、相邻:发现:即:∠ACD(外角)+ACB(∠相邻内角)=180°ABCD三角形的外角与它相邻的内角互补。ABCD算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,ACD∠的度数．并说出你的理由．图中哪些内角与三角形的外角∠ACD不相邻？⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°2、不相邻:通过上题的计算，你发现外角∠ACD，与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．ABCD探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？DABCD∵∠ACD+ACB=180°∠又∵∠A+B+ACB=180°∠∠∴∠A+B=ACD∠∠解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+B=∠180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一:∵CE//BAAAEECCBBDD1133554422∴∠∴∠44＝＝∠∠2,2,∠∠ACDACD＝∠＝∠AA＋＋∠∠BB∴∴∠∠44++5∠5∠＝∠＝∠22＋∠＋∠33∠∠5=3∠5=3∠解解::即即方法2：2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.完成课本P15~16的练习。课堂反馈:ABC123∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和等于360。ABC123∴∠1=∠ABC＋∠ACB,∠2=∠ACB＋∠BAC,∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1＋∠2＋∠3=∠ABC＋∠ACB+∠ACB＋∠BAC+∠BAC+∠ABC=2×180°=360°,故∠1＋∠2＋∠3＝360°.方法二：解：=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）三角形的外角和等于360。∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角解：方法三：∠3＝∠4,BC1234A∠2＝∠BAD,∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°.两直线平行，同位角相等D∴∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD,三角形的外角和等于360。过A作AD平行于BC，例1：已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B321ACDE如图，试计算∠BOC的度数．变式1：90º30º20ºABCOD⌒110°1、这个图形与上一题图形的区别是？2、你想到添加辅助线的方法了吗？3、还有其他添加辅助线的方法可以构造三角形么？E⌒ABCDE你可以想出多少种方法计你可以想出多少种方法计算：∠算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠EA+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。的度数。180°180°我很行！变式2：ABCDE练习：求∠练习：求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解：因为解：因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°我很行！1、三角形外角的两条性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2、三角形的外角和是360。今天我们学到了什么？我还有什么疑惑……①.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；1、复习本节课内容2、预习P84-P863、P811-4、6题
