江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（1月份）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．sin105°=．2．函数f（x）=lg（2x3﹣）的定义域为．3．函数f（x）=3cos（2x﹣）的最小正周期为．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．5．化简：+﹣=．6．已知△ABC为边长3的正三角形，则•=．7．若A（1，﹣3），=（3，4），=2，则点B坐标为．8．函数y=2sin（2x+）的单调递减区间为．9．已知=（1，2），=（2，x），若，则x=．10．若cos（α﹣）=，α∈（，），则sinα=．11．已知与的夹角为120°，=1，=3，则=．12．将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=．13．在△OAB中，延长BA到点C使得=，在OB上取点D，使=，DC与OA交于点E，设=，=，则向量可用，表示为．14．若方程sinx+cosx=a+1在[0，π]上有根，则a范围为．二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与24﹣垂直？（2）k+2与24﹣平行？平行时它们是同向还是反向？16．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．17．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）；（3）求函数y=f（x）的单调增区间．18．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．（1）若点A的坐标为，求cosBOC∠的值；（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．19．（16分）已•=0，||=3，||=4（1）求•值（2）若D为BC中点，求•值（3）若点G为△ABC的重心，求•值．20．（16分）已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m2﹣）t）+f（t2m1﹣﹣）＜0恒成立，求实数m的取值范围．江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（1月份）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．sin105°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用105°=90°+15°，15°=45°30°﹣化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后利用两角和与差的正弦余弦公式进行求解．解答：解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°30°﹣）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的诱导公式，是基础题．2．函数f（x）=lg（2x3﹣）的定义域为（，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的真数大于0，求出x的取值范围，即是定义域．解答：解：由对数的真数大于0，可得2x3﹣＞0，解得x＞，故函数的定义域为（，+∞），故答案为：（，+∞）点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据对数函数的真数大于0，求出定义域，是基础题．3．函数f（x）=3cos（2x﹣）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用y=Asin（ωx+∅）的周期为||求．解答：解：函数y=3cos（2x﹣）的最小正周期为T==π．故答案为：π．点评：本题考查了三角函数周期的求法；利用三角函数y=Asin（ωx+∅）的周期为T=||求，属于基本知识的考查．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=tan60°=﹣故答案为：﹣点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，...
