江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷(1月份)一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.sin105°=.2.函数f(x)=lg(2x3﹣)的定义域为.3.函数f(x)=3cos(2x﹣)的最小正周期为.4.若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为.5.化简:+﹣=.6.已知△ABC为边长3的正三角形,则•=.7.若A(1,﹣3),=(3,4),=2,则点B坐标为.8.函数y=2sin(2x+)的单调递减区间为.9.已知=(1,2),=(2,x),若,则x=.10.若cos(α﹣)=,α∈(,),则sinα=.11.已知与的夹角为120°,=1,=3,则=.12.将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标保持不变),得到函数y=f(x)的图象,则f(x)=.13.在△OAB中,延长BA到点C使得=,在OB上取点D,使=,DC与OA交于点E,设=,=,则向量可用,表示为.14.若方程sinx+cosx=a+1在[0,π]上有根,则a范围为.二、解答题:本大题共6小题共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知=(1,1),=(2,3),当k为何值时,(1)k+2与24﹣垂直?(2)k+2与24﹣平行?平行时它们是同向还是反向?16.A、B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=.(1)求B点坐标;(2)求的值.17.设函数f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)用“五点法”画出函数y=f(x)在一个周期内的简图.(要求列表、描点、连线);(3)求函数y=f(x)的单调增区间.18.如图,A、B是单位圆O上的点,C、D分别是圆O与x轴的两个交点,△ABO为正三角形.(1)若点A的坐标为,求cosBOC∠的值;(2)若∠AOC=x(0<x<),四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.19.(16分)已•=0,||=3,||=4(1)求•值(2)若D为BC中点,求•值(3)若点G为△ABC的重心,求•值.20.(16分)已知函数f(x)=a﹣是奇函数(a∈R).(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)试判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣(m2﹣)t)+f(t2m1﹣﹣)<0恒成立,求实数m的取值范围.江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷(1月份)一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.sin105°=.考点:两角和与差的正弦函数.专题:计算题.分析:利用105°=90°+15°,15°=45°30°﹣化简三角函数使之成为特殊角的三角函数,然后利用两角和与差的正弦余弦公式进行求解.解答:解:sin105°=sin(90°+15°)=cos15°=cos(45°30°﹣)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=.故答案为:.点评:本题考查三角函数的诱导公式,是基础题.2.函数f(x)=lg(2x3﹣)的定义域为(,+∞).考点:对数函数的定义域.专题:函数的性质及应用.分析:根据对数函数的真数大于0,求出x的取值范围,即是定义域.解答:解:由对数的真数大于0,可得2x3﹣>0,解得x>,故函数的定义域为(,+∞),故答案为:(,+∞)点评:本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应根据对数函数的真数大于0,求出定义域,是基础题.3.函数f(x)=3cos(2x﹣)的最小正周期为π.考点:三角函数的周期性及其求法.专题:三角函数的图像与性质.分析:利用y=Asin(ωx+∅)的周期为||求.解答:解:函数y=3cos(2x﹣)的最小正周期为T==π.故答案为:π.点评:本题考查了三角函数周期的求法;利用三角函数y=Asin(ωx+∅)的周期为T=||求,属于基本知识的考查.4.若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为.考点:任意角的三角函数的定义.专题:计算题.分析:根据三角函数的定义,是300°角的正切值,求解即可.解答:解:点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值就是:tan300°=所以=tan300°=tan60°=﹣故答案为:﹣点评:本题是基础题,考查任意角的三角函数的定义,...