211一元二次方程的定义VIP专享VIP免费

21.1一元二次方程(1)问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?根据题意得：（100－2x)(50－2x)＝3600,整理得：x2－75x＋350=0分析：设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm宽为（50－2x)cm,x（100-2x)（50-2x)xx3600cm2S=3600cm2问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他________个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共256xx即分析:全部比赛共(x-1)28)1(21xx场.2(1)240xx2(2)753500xx2(3)56xx特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.下列三个方程，它们有什么共同特点呢？一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.0422xx0350752xx562xx2230xx230xy2+310xx下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：________________________)(1)(4)(6可能为0是分式2(7)5xx2(8)2321xxx是二次根式61.x化简为：一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的形式的形式,,我们把我们把((a,b,ca,b,c为常数，为常数，aa≠0≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式..20axbxc20axbxc为什么要限制aa≠0≠0，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？ax2+bx+c=0(a≠0)bb是是一次项系数一元二次方程的一般形式aa是二次项系数是二次项系数常数项常数项二次项一次项“=”的右边必须整理成0.ax2+bx=0(a≠0,b≠0)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2整式方程例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝031－7－5101－843－5＋111－8＋－7x2＋4＝07x2－4＝070－4－7x2＋0x＋4＝0－704指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的符号.方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么条件下此方程为一元二次方程？②在什么条件下此方程为一元一次方程？解：①由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2∴当a≠2时是一元二次方程；②2a－4=0a=2－2b≠0b≠0由题意得，解之得∴当a＝2，b≠0时是一元一次方程.例：巩固练习巩固练习1.1.判断：下列各式是否是一元二次方程判断：下列各式是否是一元二次方程..(1)(1)()()(2)(2)()()(3)(3)()()(4)(4)()()3523yx42x2112xxx22)2(4xx2.2.将下列方程化为一般形式，...