2012年江苏卷数学详细解答1．已知集合，，则▲．1.;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．2.;3．设，（i为虚数单位），则的值为▲．3．;4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．4.;5．函数的定义域为▲．5.;6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．6.;7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．详解：连接交于点，则四棱锥的体积为．8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为▲．详解：，．9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是▲．详解：由得，，S数学Ⅰ试卷第1页（共8页）开始结束k←1k2－5k+4>0输出kk←k+1NY（第4题）DABC1C1D1A1B（第7题）ABCEFD（第9题）法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．详解：由题，，解得，，．11．设为锐角，若，则的值为▲．详解：由为锐角及知，，，12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲详解：由题圆C：，，，设为另一圆的圆心，，关于有解，，，∴k的最大值是．13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．详解：由题(1)，的根为，(2)，S数学Ⅰ试卷第2页（共8页）(3)，由(1)(3)得，由(2)，;14．已知正数满足：则的取值范围是▲．详解：由题＞０，，，令，则且，化为，令，则，令，则，，，增，减，，结合图形.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．15.(1)证：设三边分别为，则，，；(2)法一：由，，，又，，，由＞０知，．法二：由（1）得，由得，从而，，解得，，，结合与知，，又由(1)知，．S数学Ⅰ试卷第3页（共8页）16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．证：（1）在直三棱柱中，，，，又，，，∴平面平面（2） ，，由（1），为的中点，又为的中点，连，则，且，为平行四边形，，不在平面ADE内，平面ADE，∴直线平面ADE．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解：(1)令中得，当且仅当时取等号，；答：炮的最大射程为(2)，，关于有解，所以关于此方程时有正根，由．S数学Ⅰ试卷第4页（共8页）1A（第16题）FDCABEx（千米）y（千米）O（第17题）答：它的横坐标a不超过时，炮弹可以击中目标．18．（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．18.(1)由题得零点为1和，的根为1和，由韦达定理求得．(2)由题其变号零点仅是，从而的极值点为．(3)令，则，由知的示意图，且极大值极小值分别为，时，，同理可作出图(实为同一图)，当时对应零点3个，当时对应零点2个，时，零点有5个，同理时，也有零点5个，当时，此时零点有3个，对应零点有9个．综上当时各有个零点，当时有个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．S数学Ⅰ试卷第5页（共8页）ABPO1F2Fxy（第19题）19.(1)由题且，且，由解得，从而，，．(2...
