圆周运动应用二VIP免费

圆周运动的应用(二)【问题探究】1．如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球C，两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处，AC绳长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450，问球的角速度ω在什么范围内，两绳始终张紧?(g=10m/s2)LABCω解析：以C为研究对象，对C分析受力如图所示，当BC绳恰好拉直，但T2=0时，设此时的角速度为ω1，则有：T1cos300=mgT1sin300=mLsin300代入数据解得：ω1=2.40rad/s当AC仍然拉直，但T1=0，设此时的角速度为ω2，则有：T2cos450=mgT2sin450=mLsin300代入数据解得：ω2=3.16rad/s故2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s时，两绳始终张紧。2122T2mg300T1ABC450分析此类问题的关键是确定临界状态，在临界状态下物体的受力和物体的运动情况，尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在，绳恰好伸直，物体刚好要离开某个面等问题的分析。【方法归纳】2、如图所示，固定点O系一长度为L=20cm的细线，线的一端拴一质量为m=1.0×10-4kg的小球(可视为质点)，问：(g=10m/s2)要使小球在竖直平面内做圆周运动，小球经过最低点时速度V至少要多大？【问题探究】LOV解析：设物体刚好到最高点时速度为V0，由牛顿第二定律有：mg=从最低点到最高点过程中，由机械能守恒有：mg2L+=由以上两式得：V=代入数据可得：V=3.16m/sLvm20gR5221mv2021mvgR53、如图所示，固定点O系一长度为L=20cm的绝缘细线，线的一端拴一质量为m=1.0×10-4kg、电量q=5.0×10-10C的带电小球(可视为质点)，整个装置处在足够大的水平向右的匀强电场中，场强E=1.5×106V/m,求：(g=10m/s2)(1)小球静止时悬线与竖直方向的夹角θ；(2)要使小球在竖直平面内做圆周运动，小球经过最低点A时速度V至少要多大？【问题探究】EOVA解析：(1)如图tanθ==0.75故：θ=370(2)小球能在竖直平面内做圆周运动，过B点(OC线反延与圆的交点)的最小速度VB必须满足：小球由B到A，由动能定理有：mgL(1+cosθ)+EqLsinθ=代入数据可得：V=3.4m/smgEqLmvmgB2cos222121BAmvmvEOmgABθEqFC竖直平面内的圆周运动的问题，重力场中在最高点时速度最小，最低点时速度最大。当有其他的场与重力场叠加时，等效最高点速度最小，等效最低点速度最大。而等效的最低点为静止时的平衡位置。其关于圆心的对称点即为等效最高点。解决此类问题要用到圆周运动的知识和能量观点(一般用动能定理)。【方法归纳】1．长为L的轻绳一端拴住物体，另一端固定，并让物体在某一水平面内做匀速圆周运动，这样就形成了一个圆锥摆，如图所示，设物体质量为m，物体做圆锥摆运动时绳与竖直方向成θ。求物体做圆锥摆运动的周期。【巩固练习】Lθ解析：分析物体的受力，由牛顿第二定律有：mgtanθ=得：T=gRsin422LTmgLcos2Fθmg2．长为L不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，最初小球位于A点，细绳伸直并且水平，如图所示，然后将小球由静止释放，它将在竖直平面内摆动。若预先在该平面内O1点处钉一只小钉,OO1与竖直方向的夹角为θ，细绳被小钉挡住后，小球将改变运动方向。为了使小球能绕O1点在同一竖直平面内做圆周运动，OO1的距离d应满足什么条件？OLO1mAθ解析：设OO1距离为d时，小球刚好能绕O1做圆周运动，此时圆周运动的半径为：r=L-d设小球到达圆周的最高点时速度为V，由机械能守恒得:mg(dcosθ-r)=刚好通过最高点，则有：mg=由以上三式，得：d=故OO1距离应满足：d≥221mvrvm2cos233Lcos233L3．如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O2B与水平面相平。一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑。求凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离？不计摩擦阻力和空气阻力。BAOO1O2