温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十二)一、填空题1.(2013·宿迁模拟)圆心为(1，1)且与直线x+y=4相切的圆的方程为_____.2.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_____.3.若圆x2+y2=t2与圆x2+y2+6x-8y+24=0外切，则正数t的值是_____.4.(2013·常州模拟)圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-t=0(x∈R)的位置关系是_____.5.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_____.6.设O为坐标原点，C为圆(x-2)2+y2=3的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足则=_____.7.(2013·南通模拟)已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____.8.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_____.9.(能力挑战题)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是_____.10.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_____.二、解答题11.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，圆O2的圆心坐标为(2，1).若两圆相交于A，B两点，且AB=4，求圆O2的方程.12.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.13.(2013·南京模拟)已知直线l1：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4.(1)求直线l1被圆O所截得的弦长.(2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程.14.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标.答案解析1.【解析】设圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)，且与x+y=4相切，∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案：(x-1)2+(y-1)2=22.【解析】直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.答案：(x+1)2+y2=23.【解析】圆x2+y2+6x-8y+24=0的方程可化为(x+3)2+(y-4)2=1,圆心坐标为(-3,4)，半径为1，∴=1+t,∴t=4.答案：44.【解析】圆方程可化为：(x-1)2+(y+2)2=9,圆心到直线的距离为d=∴直线与圆相交.答案：相交5.【思路点拨】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.【解析】 圆A：(x-6)2+(y-6)2=18,∴A(6,6)，半径r1=3，且OA⊥l，A到l的距离为5，显然所求圆B的直径2r2=2，即r2=，又OB=OA-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45°角，∴B(2,2)，∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2．答案：(x-2)2+(y-2)2=26.【解析】 =0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线，设OM的方程为y=kx,由得k=±,即=±.答案：±7.【解析】 点A(1，2)在圆x2+y2=5上，∴过点A与圆O相切的切线方程为x+2y=5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案：8.【思路点拨】作出图形，利用几何法求解.【解析】如图，圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6)2=9，圆心坐标为(0，6)，半径为3.在Rt△OBC中可得：∠OCB=,∴∠ACB=,∴所求劣弧长为2π.答案：2π9.【解析】由圆的方程得圆心(3，-5)，圆心到直线4x-3y-2=0的距离 圆上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，∴∴4＜r＜6.答案：(4,6)【变式备选】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_____.【解析】画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，该圆的半径为2，即圆心O(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离d<1,即0≤<1,∴-13
