24.2-圆的基本性质(2)VIP专享VIP免费

第24章圆你学过的具有对称性的图形有哪些？等腰三角形平行四边形矩形菱形正方形……把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．实践探究1.圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.如果是,它的对称轴是什么?用折叠的方法即可解决这个问题.你能找到多少条对称轴?●OAABB•••••O•O••CCDDEE┐┐••••••••操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BCAE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒●OABCDM└则OA=OB.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称. ⊙O关于直径CD对称,∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD. CD⊥AB于M证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒叠合法连接OA,OB，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦题设题设结论结论垂径定理错判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE•o•oAABBCCDDEE(1)(1)•o•oAABBCCDDEE(2)(2)OO••AABBEE(3)(3)错对垂径定理BAODCECD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表达：CDAB,⊥AB是⊙O的一条弦（非直径）,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现:CDCD是直径AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。EDCOABECOABDOABcOEDCAB下列图形是否具备垂径定理的条件？例2如图，⊙O的半径是5cm，弦AB为6cm。求圆心O到弦AB的距离。·OABE圆心到弦的距离角弦心距。例3解决求赵州桥拱半径的问题AB赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，弓高（弧的中点到弦的距离）为7.2m。求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）BODACR例3解决求赵州桥拱半径的问题ABBODACR如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．AB⌒AB⌒AB⌒解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中计算如下1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。√判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦的直径一定垂直于这条弦.（）(3)弦的垂直平分线一定经过圆心.（）判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直...