八年级上册第十三章“实数”中学到了平方根、算术平方根。回顾旧知什么叫平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根。正数0负数平方根的个数只有1个：02个没有一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。a什么叫算术平方根？1.如果，那么x=______。2.如果，那么x=______。3.如果，那么x=______。2144x=例题例题2xa=218x=±1232±a±±12是144的平方根，12是144的算术平方根。是18的平方根，是18的算术平方根。是a的平方根，是a的算术平方根。32±32a±a【知识与能力】理解二次根式的概念。理解（a≥0）是一个非负数，（a≥0），（a≥0）。()2aa=2aa=教学目标a【过程与方法】先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。【情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。二次根式（a≥0）的内涵。（a≥0）是一个非负数。（a≥0）。（a≥0）及其运用。()2aa=2aa=教学重难点aa30米m米1.电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为____________米。?2900m+提示根据勾股定理求解。2.面积为S的正方形边长为________。提示根据正方形面积公式S=a2求解。Sa=？S举一反三面积为b－5的正方形边长为________。5b-3.圆桌的面积为S，则半径为________。Sr=？提示根据圆的面积公式S=πr2求解。若圆桌的面积为S＋3，则半径为________。S3Sπ+举一反三4.关系式h=5t2（t>0）中，用含有h的式子表示t，则t=________。提示t2=h5（t>0）t=h55h你认为以上所得的式子有哪些共同特点？2900m+S5b-S3Sπ+5h它们都表示一些正数的算术平方根。、像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。a知识要点知识要点－1有算术平方根吗？当a<0，有意义吗？a1-无意义。无意义。在形式上含有二次根号，表示a的算术平方根。a可以是数，也可以是式。被开方数a≥0，即必须是非负数。既可表示开方运算，也可表示运算的结果。二次根式的特点a小练习小练习1.辨别下列式子，哪些是二次根式？371x(0)mm>0422-1ab+5(5)bb+³-(0)nn-£xyxy（、异号）21a+2.你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？5－3ba2＋13a＋2(m＋1)23b-23(1)a-+3(32)a-+23(1)m-+5b(32)ba+2(1)bm+25(1)a+2(1)(32)aa++22(1)(1)am++2(1)ba+当x≥3时，在实数范围内有意义。当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）3x-由x－3≥0，得3x-例题例题解：x≥31－≠011x-（2）解：由xx≥0当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义。11x-得x≠1x≥01x-（1）23x+（2）21x+（3）抢抢答答当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？x≥1x≥32-x是任意实数2x（4）x是任意实数21x（7）xx+-（5）1(6)xx+x≠0x=0x≥－1且x≠03x（8）x≥0被开方数不小于零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据（a≥0）是一个怎样的数？a（a≥0）是一个非负数。a正数？0?负数?知识要点知识要点√√a=0时是a的算术平方根。a×回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？探究24130522401352（）（）（）（）（）22222=====举一反三()2aa=（a≥0）知识要点知识要点()222abab=例题例题计算：294æö÷ç÷ç÷ç÷÷çèø（2）（3）2243æö÷ç÷ç÷ç÷÷çèø（1）()21.5-=1.5==()2294916=22243æö÷ç÷´ç÷ç÷÷çèø2163=´323=（4）()21x+（x≥0） x≥0∴x＋1＞0解：()211xx+=+∴（5）()2221aa++()22211aaa++=+ 解：()210a+³2210aa++³∴()2222121aaaa++=++∴=____=____=____=____=____=____=____=____=____=____探究2224213æö÷ç÷ç÷çèø20252æö÷ç÷ç÷çèø2401352填空：416190254举一反三知识要点知识要点2aa=（a≥0）例题例题化简：223æö÷ç-÷ç÷çèø（2）（3）（1）144425===21212=223...
