二次函数y=ax2+k的图象及其性质VIP免费

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。课前复习:y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-123549y=x2-1在同一坐标系中画出函数y=x2，y=x2+1与y=x2-1的图象.思考探究：1.利用表格或图象观察，任意点的坐标是否满足（x，y）→(x，y+k)；2.能不能从图象变换角度找到y=x2+1，y=x2-1与y=x2的关系；3.对照y=x2的图象及特征，写出y=x2+1与y=x2-1的图象特征（从开口方向、对称轴、顶点坐标、极值和增减性五个方面）。y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-123549y=x2+1抛物线y=x2+1的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,1)抛物线y=x2-1的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-1)抛物线y=x2+1由抛物线y=x2向上平移一个单位得到.抛物线y=x2-1由抛物线y=x2向下平移一个单位得到.二次函数y=ax2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)（0，k）（0，k）y轴（直线x=0）y轴(直线x=0)向上向下当x=0时,最小值为k当x=0时,最大值为k在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：kaxy2kaxy2（a>0）（a<0）练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。221xy2212xy3212xy＜0＞0=0大0探究问题:二次函数图象的平移变换例1[教材练习变式题]如图21－2－10，已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A(1，3)，那么平移后的抛物线的函数关系式是__________．y＝x2＋2[解析]因为所求的抛物线是由原抛物线平移得到的，所以抛物线的形状不变，设所求抛物线的函数关系式为y＝x2＋k.∵点A(1，3)在所求抛物线上，∴3＝1＋k，则k＝2，∴平移后的抛物线的函数关系式为y＝x2＋2.[归纳总结]抛物线y＝ax2上下平移后的形状不变，所以a的值不变，因此本题可设平移后抛物线的函数关系式为y＝x2＋k，根据条件求出k的值即可．如果已知平移的方向和距离，可直接得出k的值．