江苏省南通中学2013-2014学年度暑假作业高二数学09数学（Ⅰ）试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在指定相应的位置上．1．设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝．【答】｛x｜－1≤x＜2｝2．复数i2（1－2i）的实部是．【答】－13．命题“x∈R，x2+ax+1<0”的否定是．【答】4．函数f（x）＝的定义域是．【答】（0，3］5．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=．【答】166．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为．【解析】｜c｜2＝（2a＋b）2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×2×cos60°＋4＝12，即｜c｜＝2【答】27．在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．【答】2【解析】由题意，∴．8．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：①若α∥β,则l⊥m；②若α⊥β,则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题的序号是．【答】①③9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为．【答】．【解析】点P在直线x＋y=5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故其概率为．10．已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=．【答】11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是．【答】(－2,1)12．已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b，f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是．【答】13．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x(∈－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是．【答】604【解析】由，可知，则，所以是周期函数，在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含201个周期，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为．14．已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是．【答】．【解析】，令，则．原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围．（1）当时，显然成立；（2）当时，，由，得；（3）当时，，由，得．综上，实数k的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(cosx,cosx)，设函数f(x)=a•b-,求：（1）f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求．【解析】===-------3分（1）函数的最小正周期为---------------5分由，得（）∴函数的单调递增区间为---------------8分（2） ，∴，∴…………11分∴， ，∴，∴或，∴或---------------14分16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD．【解析】证明：（1）是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，---------------2分 ABCD为平行四边形∴AB∥∴，--------------------4分又 ∴平面-----------7分（2），所以，-------------------9分又因为四边形为正方形，，------------------10分，，．-------14分17．（本题满分14分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3
a4，数列{bn}满足bn=，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若S2为S1，Sm(m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值；（3）对任意正整数k，将等差数列中落入区间(2k，22k)内项的个数记为，求数列的前n项和．【解析】（1）由题意，得解得
