句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材第29讲矩形、菱形、正方形（一）主备人陈飞审核人【考点目标】掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定【复习重难点】矩形、菱形、正方形的性质及判定【知识梳理】一、矩形：1．定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2．矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3．矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形二、菱形：1．定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2．菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且每条对角线3．菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形三、正方形：1．定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形2．性质：⑴正方形四个角都都是角，⑵正方形四边条都⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角3．判定：⑴先证是矩形，再证⑵先证是菱形，再证【典例分析】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABEAD′F≌△；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案1ABCDEFD＇′句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.【课堂练习】1.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．aB．aC．aD．a2.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．53.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；③中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案2句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材A．1B．C．D．25.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.【课后练习】一、选择题：1.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4B．CD．22.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．53.下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、解答题4.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案3A′GDBCAABCDEADEPCBF第3题图第4题图第5题图句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．6.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．学后/教后思：句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案完成日期家长签字教师评价4
