哈尔滨市第一二二中学授课日期授课班级课题平面向量的基本定理课型新知课三维目标知识与技能通过探究活动，能推导并理解平面向量基本定理了解向量的夹角与垂直的概念。过程与方法掌握平面向量都可以用基底来表示，明确平面向量的坐标表示，及进行坐标运算。情感、态度与价值观从数与形两个角度来理解向量的坐标及运算。教学重点平面向量的基本定理、向量的坐标表示及运算。教学难点平面向量的基本定理、向量的夹角及向量的坐标表示。教学方法探究、合作、讲练结合教具教学过程：一、问题导学1．向量加法的平行四边形法则。2．给定平面内两个不共线的向量、，则平面内任一向量是否可以在这两个方向上唯一分解？二、讨论讲解1．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使。基底：我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有微量的一组基底。2．非零向量、的夹角：（1）平移到同一起点；（2）范围：当、同向时，夹角；当、反向时，夹角。（3）当、的夹角是时，叫做与垂直，记作⊥。▲题型探究第1页共3页图1NMCBAOe2ae1e1ae2图2ABOabba图3e1e2哈尔滨市第一二二中学例1.已知向量、如图3，求作向量。例2．如图4，平行四边形中，，，、分别是、的中点，，以、表示向量与。▲课堂达标▲能力提升1.设、是平面内的一组基底，，，若实数满足，求的值。2.设、是两个不共线的向量，已知，，，若A、B、D三点共线，试求实数的值。3.已知平面内不共线向量、，且，，，以、为一组基底，求向量。4.求向量的夹角：（1）在正三角形中，分别求向量与、与、与的夹角；（2）在等腰直角三角形中，角为直角，分别求向量与、与的夹角。5.在三角形中，，，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、AM的交点，试用、表示向量。6在.等腰直角三角形中，角为直角，M为边AB的中点，设，，试用、表示向量、、、。授课日期授课班级课题平面向量的坐标表示课型新知课三维目标知识与技能通过探究活动，能推导并理解平面向量基本定理了解向量的夹角与垂直的概念。过程与方法掌握平面向量都可以用基底来表示，明确平面向量的坐标表示，及进行坐标运算。情感、态度与价值观从数与形两个角度来理解向量的坐标及运算。教学重点平面向量的基本定理、向量的坐标表示及运算。第2页共3页图4MFHDCBA哈尔滨市第一二二中学教学难点平面向量的基本定理、向量的夹角及向量的坐标表示。教学方法探究、合作、讲练结合教具一、问题导学物理中重力的正交分解。二、讨论讲解1．平面向量的正交分解（如图5）：2．平面向量的坐标表示：平面内的任一向量都可由唯一确定，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作。即的坐标为，。三、实践反馈▲题型探究例.如图，分别用基底、表示向量、、、，并写出它们的坐标。▲课堂达标▲能力提升1．已知为三角形ABC的重心，设，，试用、表示向量。2．已知与相等，其中，求实数。第3页共3页图5x,yyxyxAOjiaa
