平面向量的概念及线性运算VIP免费

第七章平面向量7.１平面向量的概念及线性运算创设情境兴趣导入如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？动脑思考探索新知aAB如力、速度、位移等．a加箭头，记作．的向量记作AB�，在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量量做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如右图所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．平面内的有向线段表示的向量称为平面向量．动脑思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,AB�，aAB�．的模依次记作模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量．如力、速度、位移等．在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．解位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段a与b．abA东南100km.巩固知识典型例题巩固知识典型例题KK图7−４ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格边长为1)．动脑思考探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZAB�MN�观察图7−4中的向量与，所在的直线平行，两个向量的CD�PQ�与所在的直线平行，两个向量的方向相反．方向相同；向量方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b．规定：零向量与任何一个向量平行．由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．动脑思考探索新知KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b．规定：零向量与任何一个向量平行．由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．下图中，哪些向量是共线向量？动脑思考探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZAB�MN�图7−4中的平行向量与，方向相同，模相等；平行GH�TK�与，方向相反，模相等．向量向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作－a．规定：零向量的负向量仍为零向量．例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－5O（1）找出与向量DA�相等的向量；（2）找出向量DC�的负向量；（3）找出与向量AB�平行的向量．要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．例2在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－4O（1）找出与向量DA�相等的向量；（2）找出向量DC�的负向量；（3）找出与向量AB�平行的向量．解由平行四边形的性质，得CBDA�；（1）BADCCDDC�，；（2）//////BAABDCABCDAB�，，．（3）运用知识强化练习ABC1．如图，中，D、E、F分别是三边的中点，试写出EF�（1）与相等的向量；AD�（2）与共线的向量．FADBEC第1题图EFABCDO第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出OC�（1）与相等的向量；OC�（2）的负向量；OC�共线的向量．（3）与略．略．创设情境兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行...