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2015届高三模拟考试试卷(三)数学(满分160分，考试时间120分钟)2015．2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝______________．2.已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝____________．3.已知函数f(x)＝sin的最小正周期为，则正数k的值为________．4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为__________．5.已知等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为________．(第6题)6.运行如图所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为__________．7.以抛物线y2＝4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为____________．8.设x∈{－1，1}，y∈{－2，0，2}，则以(x，y)为坐标的点落在不等式x＋2y≥1所表示的平面区域内的概率为____________．9.已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为____________．10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为__________．(第11题)11.如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝6，∠BAC＝60°，点D，E分别在边AB，AC上，且AB＝2AD，AC＝3AE，点F为DE的中点，则BF·DE的值为__________．12.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____________．13.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．14.已知a，b为正实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，且a∥b，其中θ∈.(1)求tan的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求φ的值．16、(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD和DD1的中点．求证：(1)EF∥平面C1BD；(2)A1C⊥平面C1BD.17.(本小题满分14分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．(1)若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆C：＋＝1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A(点A在x轴下方)，且线段AB的中点E在直线y＝x上．(1)求直线AB的方程；(2)若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y＝x于点M，N，证明：OM·ON为定值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex－a(x－1)，其中a∈R，e是自然对数的底数．(1)当a＝－1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(3)已知b∈R，若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．20.(本小题满分16分)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1)是否存在实数λ，使数列{a2n－λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(2)若Sn是数列{an}的前n项的和，求满足Sn＞0的所有正整数n.2015届高三模拟考试试卷(三)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修41：几何证明选讲)如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连结OP与圆O交于点C，过C作AP的垂线，垂足为D.若PA＝12cm，PC＝6cm，求CD的长．B.(选修42：矩阵与变换)已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.C.(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆ρ＝3cosθ与直线2ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．D.(选修45：不等式选讲)设实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值，并求此时x，y，z的值．【必做题】第22、23题，...