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文科立体几何用空间向量坐标法解决的题目收集VIP免费

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一、求异面直线所成的角1.(2015届天府教育大联考6(文)第13题)将正方形ABCD沿对角线BD折起,使点C到达C1,且平面ABD平面C1BD,此时异面直线AB与C1D所成角的度数为____________。答:注:本题若用作、证、求、答的步骤来解,学生作异面直线所成角有困难,正确率为0.3,可考虑用向量坐标法来解,思路更顺畅。2.(2015届用黑按钮课时作业P42第4题)3.(2015届用黑按钮课时作业P42第7题)4.(2015届用黑按钮课时作业P42第10题)5.(2015届用黑按钮课时作业P43附加题)二、证线线平行1.(2011安徽理17文19)如图,ABCDEFG为多面体,平面ABED与平面AGFD垂直,点O在线段AD上,1,2,OAOD△OAB,,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。(Ⅰ)证明直线BC∥EF;(II)求棱锥F—OBED的体积。本题考查空间直线与直线,直线与平面、平面与平面的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的计算等基本知识,考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.(I)(综合法)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以OB∥DE21,OG=OD=2,1=同理,设G是线段DA与线段FC延长线的交点,有.2ODGO又由于G和G都在线段DA的延长线上,所以G与G重合.在△GED和△GFD中,由OB∥DE21和OC∥DF21,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.(II)解:由OB=1,OE=2,23,60EOBSEOB知,而△OED是边长为2的正三角形,故.3OEDS所以.233OEDEOBOBEDSSS过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F—OBED的高,且FQ=3,所以.2331OBEDOBEDFSFQV注:1.本题第一问证明涉及到同一法,有技巧,不容易想到证G与G重合,可用空间向量坐标法来证明更方便。2.本题已整理到必修二题目\2008——2014年高考新课标文科立体几何部分题型题目收集\证线线平行文档中2.(2015届用黑按钮课时作业P42第9题)设E、F、G、H、P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点,求E、F、G、H、P、Q共面注:本题中涉及到证明线线平行,如证明直线EF平行于QG,用定理证明较为麻烦。可用坐标法证明,过程较为简单。三、证线线垂直1.(2015届天府教育大联考6(文)第20题)四棱锥A-BCDE中,等边三角形ABC所在平面与正方形BCDE所在平面垂直,F为CD的中点(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求AE与平面BCDE所成角的余弦值注:本题(Ⅰ)问用线面垂直证线线垂直,则想到找一个过AE的平面以及如何让找这样的平面稍有技巧,证明过程中需证明BF垂直于GE(点G为线段BC的中点),则还要先证明三角形BGE与三角形BFC全等较为麻烦。考虑用向量坐标法更为方便。38.【2012高考陕西文18】(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,=2===(Ⅰ)证明;(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积【解析】(Ⅰ)如图,连结1AB,111ABCABC是直三棱柱,CAB=2,[来源:,AC平面11ABBA,故1ACBA.又1ABAA,四边形11ABBA是正方形,11BAAB,又1CAABA,1BA平面1CAB,故11CBBA.(Ⅱ)12ABAA,5BC,111ACAC.由(Ⅰ)知,11AC平面1ABA,1113CABAVS△1ABA·11AC=122133.注:本题第一问通过证明线面垂直得线线垂直,稍有技巧,可先建立空间直角坐标系,用向量坐标法证明,则可避免这个技巧。本题已整理到《2008——2014年高考新课标文科立体几何部分题型题目收集》1.(2013年高考湖南(文))如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(I)证明:AD⊥C1E;(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱柱C1-A2B1E的体积.3【答案】解:(Ⅰ)..(证毕)(Ⅱ)..注:本题第一问通过证明线面垂直得线线垂直,稍有技巧,可先建立空间直角坐标系,用向量坐标法证明,则可避免这个技巧。本题已整理到《2008——2014年高考新课标文科立体几何部分题型题目收集》4

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