空间向量坐标法在几类立几问题中的运用一、例题讲解及方法归纳(一)、求异面直线所成的角1.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使点C到达C1,且平面ABD平面C1BD,此时异面直线AB与C1D所成角的度数为____________。(二)、证线线平行1.(2011安徽理17文19)如图,ABCDEFG为多面体,平面ABED与平面AGFD垂直,点O在线段AD上,1,2,OAOD△OAB,,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。(Ⅰ)证明直线BC∥EF;(II)求棱锥F—OBED的体积。(三)、证线线垂直1.(2015届天府教育大联考6(文)第20题)四棱锥A-BCDE中,等边三角形ABC所在平面与正方形BCDE所在平面垂直,F为CD的中点(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求AE与平面BCDE所成角的余弦值注:本题(Ⅰ)问用线面垂直证线线垂直,则想到找一个过AE的平面以及如何让找这样的平面稍有技巧,证明过程中需证明BF垂直于GE(点G为线段BC的中点),则还要先证1明三角形BGE与三角形BFC全等较为麻烦。考虑用向量坐标法更为方便。(四)、证线面垂直例:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:BD1平面B1AC二、讲后练习(一)、求异面直线所成的角1.(2015届用黑按钮课时作业P42第4题)2.(2015届用黑按钮课时作业P42第7题)3.(2015届用黑按钮课时作业P42第10题)24.(2015届用黑按钮课时作业P43附加题)(二)、证线线平行1.(2015届用黑按钮课时作业P42第9题)设E、F、G、H、P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点,求E、F、G、H、P、Q共面注:本题中涉及到证明线线平行,如证明直线EF平行于QG,用定理证明较为麻烦。可用坐标法证明,过程较为简单。(三)、证线线垂直1.【2012高考陕西文18】(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,=(Ⅰ)证明;(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积2.(2013年高考湖南(文))如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D3是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(I)证明:AD⊥C1E;(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱柱C1-A2B1E的体积.4