南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有www.ntsxw.com三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面学科网展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.zxxk20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求zxxk，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得求的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，zxxk求的取值范围；（3）若成等差数列，且，学科网求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.19.解：∵由题得，三棱锥是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形∴由题得，，又∵三点恰好在构成的的三条边上∴∴∴，三棱锥是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于∴为中点，为的重心，底面∴，，20.解：（1）由题得，∴，（2）∵且①∴当时，，∴对任意的都有，∴为偶函数②当时，，，∴对任意的且都有，∴为奇函数③当且时，定义域为，∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数21.解：（1）由题得，∵，且，即，解得，，∴米（2）由题得，，∵，∴米∵，∴米22.证明：（1）由题得，，∴被直线分隔。解：（2）由题得，直线与曲线无交点即无解∴或，∴证明：（理科）（3）由题得，设，∴，化简得，点的轨迹方程为。①当过原点的直线斜率存在时，设方程为。联立方程，。令，，显然是开口朝上的二次函数∴由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。∴，符合题意综上所述，仅存在一条直线是的分割线。证明：（文科）（3）由题得，设，∴，化简得，点的轨迹方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。∴，符合题意。∴是的分割线。23.解：（1）由题得，（理科）（2）由题得，∵，且数列是等比数列，，∴，∴，∴。又∵，∴当时，对恒成立，满足题意。当时，①∴当时，，由单调性可得，，解得，②当时，，由单调性可得，，解得，（理科）（3）由题得，∵，且数列成等差数列，，∴，∴，∴又∵，∴∴，∴，解得，，∴的最大值为1999，此时公差为
