探索三角形相似的条件1VIP专享VIP免费

ABCA′B′C′新港城中学初三数学教学案班级姓名2014.9.1610.4探索三角形相似的条件（1）学习目标:1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：1.两个三角形相似的条件（一）的应用.2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.学习难点：经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？二、探究学习：1．尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的与另一个三角形的，那么这两个三角形相似。几何语言：在△ABC与△A″B″C″中， ∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC3.概念巩固：练习:（1）关于三角形相似下列叙述不正确的是()A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C.所有等边三角形都相似;D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似.（2）判断题⑴所有的等腰三角形都相似。()⑵所有的等腰直角三角形都相似。()⑶所有的等边三角形都相似。()⑷所有的直角三角形都相似。()⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（）⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似。（）4.典型例题：例1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？例2.如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,(1)如果∠A＝250,∠B＝1350，那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？(3)发现：两角的两三角形相似.1A′B′A″B″AB（1）（2）（3）BB′C′A′CAAEFCDB新港城中学初三数学教学案班级姓名2014.9.165.探究：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言： DE∥BC∴△ADE∽△ABC练习：1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对．2.如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF三、归纳总结：1.探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.2.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】1.如图（1），AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件。2.已知：如图（2）要△ABC∽△ACD，需要条件。3.已知：如图（3）要△ABE∽△ACD，需要条件。4.在中，D、E分别是的中点，若，则的长是．5.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；7.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF.2ABCEDADEBCEDABCACBDFE251436ADCB新港城中学初三数学教学案班级姓名2014.9.168.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.9.如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.10.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试...