正态分布的概率密度与分布函数(修)VIP专享VIP免费

上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第四章正态分布§4.1正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回正态分布是最常见因而也是最重要的分布:1.很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；2.在一定条件下，某些概率分布可以利用正态分布近似计算；3.在非常一般的充分条件下，大量独立随机变量的和近似地服从正态分布；4.数理统计中:(1)某些常用分布是由正态分布推导得到的.(2)统计推断中常用正态分布的统计量.§4.1正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[定义]若随机变量X的概率密度为,,eπ21)(222)(xxfx正态分布(或高斯分布).记作：).,(~2NX§4.1正态分布的概率密度与分布函数正态分布的定义).1,0(~NX当,01时称X服从标准正态分布.特别，记为：其中及都是常数，.0则称随机变量X服从上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回正态分布),(2N的概率密度)(xf的图形：分布曲线的特征：1.关于直线x对称；2.在x处达到最大值；3.在x处有拐点；4.x时曲线以x轴为渐近线.§4.1正态分布的概率密度与分布函数)(xf21Ox正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回5.固定,改变.则图形沿x轴平移而不改变其形状.6.固定改变,,则当很小时，曲线的形状与一尖塔相似；当值增大时，曲线将趋于平坦.§4.1正态分布的概率密度与分布函数)(xfOx15.135.7上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回正态分布),(2N的分布函数为.,eπ21)(222)(xdxxFxx§4.1正态分布的概率密度与分布函数)(xF5.0Ox1上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回标准正态分布的概率密度：,eπ21)(22xx;x标准正态分布的分布函数：.eπ21)(22dtxΦxt§4.1正态分布的概率密度与分布函数)(x的性质：;5.0)0(;1)().(1)(xx上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[例1]设X服从标准正态分布,)1,0(N求);96.1()1(XP).5.26.1()2(XP解：)96.1(XP)96.1(;975.0)5.26.1(XP)6.1()5.2()]6.1(1[)5.2()6.1(1)5.2(9452.019938.0.9390.0§4.1正态分布的概率密度与分布函数)1()2(上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[定理],),(~2NX设)(21xXxP).()(12xx证：)(21xXxPdxxxx21222)(e21则§4.1正态分布的概率密度与分布函数dtxxt2122eπ21dtxt222eπ21dtxt122eπ21).()(12xxxt一般正态分布的概率计算上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[例2]设随机变量X服从正态分布,)2,1(2N求概率).4.26.1(XP解：)4.26.1(XP)216.1()214.2()3.1()7.0()]3.1(1[)7.0()9032.01(7580.0.2166.0§4.1正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[例3]设随机变量X服从正态分布,),(2N在区间),(kk内的概率，这里.,3,2,1k解：)(kXP)(kXkP)()(kk)()(kk)](1[)(kk,1)(2k.,3,2,1k§4.1正态分布的概率密度与分布函数求X落上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回查附表2得)(XP1)1(2,6826.0)2(XP1)2(2,9544.0)3(XP1)3(2.9973.0说明：若,),(~2NX则)3(XP)3(1XP9973.010027.0.003.0§4.1正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回由此可知X落在)3,3(...