高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）3.2简单的三角恒等变换(二)一、选择题1．在△ABC中，若sinA－sinAcosC=cosAsinC，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】∵sinA－sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∴A=B（A+B=π舍去），则△ABC是等腰三角形，故选B.2．下列各式与tanα相等的是()A.1cos21cos2B.sin1cosC.sin1cos2D.1cos2sin2【答案】D【解析】21cos22sinsintansin22sincoscos.故选D。3.已知函数f（x）=3sin2x－2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=π3对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x－1的图象向右平移π6个单位得到D．函数f（x）在区间[0，π4]上是增函数【答案】C【解析】f（x）=3sin2x－2cos2x=3sin2x－1－cos2x=2sin（2x－π6）－1，由周期公式可得最小正周期T=2π2=π，选项A正确；由2x－π6=kπ+π2可得x=π2k+π3，k∈Z，故当k=0时，可得函数图象的一条对称轴为x=π3，选项B正确；g（x）=2sin2x－1的图象向右平移π6个单位得到y=2sin2（x－π6）－1=2sin（2x－π3）－1的图象，而不是f（x）=2sin（2x－π6）－1的图象，选项C错误；由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ+π2可得kπ－π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ－π6，kπ+π3]，k∈Z，显然f（x）在区间[0，π4]上是增函数，选项D正确．故选C．4．已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，2π3]上的值域为（）A．[0，32]B．[12，32]C．[12，1]D．[32，12]【答案】A【解析】f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）=1cos22x+3sinωxcosωx=12+32sin2ωx12cos2ωx=sin（2ωx－π6）+12，∵函数的最小正周期为π，∴2π2=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x－π6）+12，∵x∈[0，2π3]，∴2x－π6∈[π6，7π6]，∴sin（2x－π6）∈[12，1]，∴f（x）=sin（2x－π6）+12的值域为[0，32].故选A.二、填空题5、若＜α＜，sin2α=－，求tan________________。【答案】【解析】sin2α===－,解得(舍)。又=-2,解得tan.＜α＜＜＜，所以tan。6、sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．【答案】【解析】sin20°cos70°+sin10°sin50°=sin20°sin20°+==-+-=。7、化简22sin2cos1cos2cos2=．【答案】tan2α【解析】因为cos2α=2cos2α－1，所以原式=222sin2cos1(2cos1)cos2=222sin2cos2coscos2=sin2cos2=tan2.8．已知sin22cos2=0，则cosθ=．【答案】35【解析】∵sin22cos2=0，∴sin2=2cos2，tan2=2．∴cosθ=2222cossin22coscos22=221tan21tan2=143145.三、解答题9、已知，试化简：.【答案】【解析】原式33sincossincos,2,,sincos0,sincos022222422222则原式(sincos)(sincos)2sin22222.
