ABCDE如皋市实验初中九年级数学教案课题：27.2.3相似三角形的周长与面积【教学目标】1．理解相似三角（多边）形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方；2．理解相似三角形的对应角的角平分线之比，对应边上的中线之比，高线之比等于相似比；3．会应用相似三角形的性质解决简单的问题．【教学过程】一、引入新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？二、探究相似三角形周长和面积的性质。1.自学课本第51页“探究”以上的部分，思考下列各题：（1）相似三角形的周长有什么性质？请利用图（1），说出性质成立的理由。（2）相似多边形的周长有什么性质？说出性质成立的理由。2.自学课本第51页“探究”-第52页例6以上的部分，思考下列各题：（1）相似三角形对应高有什么性质？请利用图2，说出性质成立的理由。图1如皋市实验初中九年级数学教案（2）相似三角形对应角平分线、对应中线分别有什么性质？利用图3，选择其中的一个进行证明。（3）相似三角形的面积有什么性质？利用图2，说出性质成立的理由。学生自主探索后，小组交流，然后全班展示：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形对应高的比，对应边上中线的比，对应角的角平分线的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、利用相似三角形的相关性质解决问题。1.独立完成下列问题：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，对应边上的高线之比为________，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．小组交流：你认为利用相似三角形的性质解题有哪些注意点？2.自学课本例6，完成：如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，求S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCE的值.课本例题它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．【课堂练习】1.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．2.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝．(第3题)HH′图2图3ABCDEFG如皋市实验初中九年级数学教案3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
