初中数学八年级下册（苏科版）10.4探索三角形相似的条件（1）10.4探索三角形相似的条件（1）无锡市清名桥中学王旭奕如何判断两个三角形相似?思考:是否还有其它的判定方法呢？ABCA’B’C’∵∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,ABACBC==A'B'A'C'B'C'∴△ABC∽A'B'C'△如图，一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？尝试：尝试：BAA’A”B’B”①②③如果∠A＝∠A′,B∠＝∠B′,AB＝A′B′,那么图（1）与图（2）的两个三角形全等吗？思考:A”ABA’B’B”①②③CC’C”如果∠A＝∠A”，∠B＝∠B”，2AB＝A”B”，那么图（1）与图（3）的两个三角形相似吗？如果把2AB＝A”B”改为kAB＝A”B”，这两个三角形还相似吗？尝试：尝试：A”ABA’B’B”①②③CC’C”交流讨论判定方法1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简写：两角对应相等,两三角形相似.∴△ABC∽△A'B'C'∵∠A=∠A’,∠B=∠B’()两角对应相等,两三角形相似例题欣赏例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB看谁反应快：注意隐含条件：公共角相等、对顶角相等。练习1：11122221DEAABDECCBCCBDDBEAACBDA如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明:△ABC∽△ACDABAC=ACAD（2）根据△ABC∽△ACD有∴AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？BC2＝AD·AB,AC2＝AD·AB,练习2：△ABC∽△CBD∽△ACD图中还有相似三角形吗？如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABCABCED思考:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCADEBCEDABCABCED※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型见平行，想相似平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定方法2:如图，AB∥CD,AD∥BC,过A的直线交BD、BC和DC的延长线于E、F、G。（1）与△ABD相似的三角形有_________.（2）与△AED相似的三角形有_________.（3）与△AEB相似的三角形有_________.（4）与△GFC相似的三角形有__________.练习3：ABCDEFG△CDB△FEB△GED△GAD、△AFB练习4：实际应用如图,在测量小玻璃管管径的量具上,AB长为5mm,AC长为50mm.如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30mm处(DE∥AB).那么管径DE的长等于多少?55030发散探究过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD●ＡＢ练习5：小结:本节课你有哪些收获？判定方法1:两角对应相等,两三角形相似.判定方法2:“见平行，想相似”在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足条件的直线共有_________条.尝试、探究：
