蓝田县洩湖中学王锦锋瞬时变化率(教案)项目内容教学目标知识与技能1、理解函数瞬时变化率的概念。2、会求简单函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率。过程与方法1、让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会瞬时变化率所蕴涵的逼近思想，以及利用已知探索未知的思考方法。2、通过设计一系列的问题，让学生经历由提出问题到解决问题的过程，让学生在做题中学习、领悟数学，培养学生学习数学的信心。情感态度与价值观以丰富的实际问题作背景，让学生经历由提出问题到解决问题的过程，认识到研究瞬时变化率的价值与必要性，体会数学思想方法的无比魅力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点1、让学生理解瞬时变化率的概念；2、会求简单函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率。教学难点1、由平均变化率引入瞬时变化率；2、对瞬时变化率概念的理解。教学思想方法与手段教学思想方法：（1）由提出问题到解决问题的过程，让学生在做题中学习数学，领悟数学。（2）在教学中灌输研究问题的思路与方法：由特殊到一般，再由一般到特殊。教学手段：多媒体辅助教学。教学设计复习提问同学们，上一节课我跟大家一起围绕我们提出的问题，学习了平均变化率，下面我们首先回顾一下上节课学习的内容。问题一：已知函数y＝f（x），自变量x从x1变为x2时，函数y＝f（x）的平均变化率如何表示？它的几何意义又是什么？问题二：平均变化率反映变化的快慢。请联系实际谈一谈研究平均变化率的价值与意义。创设情境习题：（1）已知函数f（x）=–x2+4x，求自变量从x1=1变到x2=3的平均变化率。（2）已知一物体作直线运动，其运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足：S（t）=–t2+4t,求t1=1到t2=3这段时间的平均速度。提出问题引入新课问题三：，同学们，由前面习题的结果，请思考下面几个问题：（1）物体在这段时间内是静止的吗？（2）你认为我们用平均速度描述物体的运动状态有问题吗？（3）你认为怎样才能更精确地描述物体的运动状态？（4）你认为我们生活中还有哪些地方用到瞬时速度？教学设计新课学习一、瞬时变化率为了解决同学们提出的问题，我们对上一节课的例1作进一步的研究：例1：已知物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝2t＋2t2，求：（1）物体从第1秒到第3秒这段时间内的平均速度；（2）物体从t1秒到t2秒这段时间内的平均速度；（3）物体从t1=2秒到t2=2+△t秒这段时间内的平均速度；（4）t=2秒时的瞬时速度；（5）物体从t1=t0秒到t2=t0+△t秒这段时间内的平均速度；（6）t=t0秒时的瞬时速度。（注：（1）、（2）上节课已经研究过，（3）、（4）、（5）、（6）是本节课研究的内容。此四个问题设置小台阶，让学生一步一个台阶往上走。然后由特殊到一般引入瞬时变化率的概念：一般地，对于一个函数y＝f（x），在自变量x从x0到x0+△x的变化过程中，平均变化率为：，当△x趋于0时，平均变化率趋于的值称为函数y＝f（x）在x=x0点的瞬时变化率。表示为：对瞬时变化率的理解：瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢。对于一些实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义。例如：对于物体运动的位移S（m）与时间t（s）的函数S（t）在t=t0时的瞬时变化率即为t=t0时的瞬时速度。二、例题分析例1、已知函数，求：（1）x=2时函数的瞬时变化率；（2）x=x0时函数的瞬时变化率；（3）x=1时函数的瞬时变化率。三、课堂练习：习题一、已知某物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝t2＋2，求物体在下列各时的瞬时速度：（1）t=0，（2）t=4，（3）t=t0，（4）t秒时。四、问题解决下面请同学们与我一起回顾一下上节课开始时提出的两个问题：问题一、若一个物体作匀加速直线运动，初速度v0=2米/秒，加速度a=10米/秒2。问：（1）t秒时物体的速度是多少？（v(t)=2+10t）（2）t秒内物体的平均速度是多少？()（3）t秒内物体运动的位移是多少？（s(t)=2t+5t2）教学设计新课学习问题二、反过来，若我们知道一个物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝2t＋5t2，那么我们是否能够知道物体在任何一段时间内的平均速度？是否能够知道物体在任何一个时刻的瞬时速度？以及是否能够判...
