2015年高三第四次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题13．114．15．16．17．(Ⅰ)证明：时，，，两式相减得即……3分当时，，而符合上式．综上，对，．……4分为常数，故数列是以６为首项，３公比的等比数列．……6分(Ⅱ)……8分设两式相减，，即()……12分18．(Ⅰ)解：第一组频数为（人），第四组频数为（人）123456789101112ACACABDBCCBD第二组频数为（人）第二组、第三组、第五组的频率之比为3:4:1设第二组、第三组、第五组的频率分别为、、由第二组频数得第二组、第三组、第五组的频率分别为、、．……3分……5分(Ⅱ)平均数（岁）……7分，中位数（岁）……9分(Ⅲ)设３名男士为１，２，３，２名女士为从中任选２人的基本事件为共种，其中事件Ａ“选出的两人都是男士”的基本事件为共３种．……12分19．（Ⅰ）证明：连接,在中，设则由余弦定理得：频率组距年龄（岁）2030405060700.0020.0100.0200.0300.040……2分面，面，又，面……4分面．……6分（Ⅱ）面，为四棱锥的高连,交于，连四边形为平行四边形为AC的中点，又E为PC的中点，面面为直线与平面所成角……9分中，，,中，即直线与平面所成角的正弦值为．……12分20.解：(Ⅰ)焦点，当直线经过抛物线的焦点时，，……3分抛物线C的方程……4分(Ⅱ)，设，直线：，线段的中点……5分PABDCEO圆的半径，圆心Q到直线的距离……7分为定值……10分此时，直线：……12分21．(Ⅰ)解：……1分由已知得解得……3分，令得，令得，所以单调递增区间为，单调递减区间为……5分(Ⅱ)证明：要证当时成立，即证当时成立，设，……7分设，，在上单调递增，且，即当时在上单调递增，又时，……10分即当时成立即当时成立．……12分22．证明：（Ⅰ）连结,,,为圆的切线……5分（Ⅱ）与全等，,……10分23．解：（Ⅰ），即……4分（Ⅱ）（为参数）……5分直线经过倾斜角为，即射线，即为，所以……6分将代入，得，即方程有两个实根分别对应点M,N．……10分24．（Ⅰ）解：当时，等价于或或解得无解或或综上，原不等式解集为．……5分（Ⅱ）证明：（当且仅当时取等）即成立．……10分
