椭圆的简单几何性质VIP免费

标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前复习性质探索(二)探究1：椭圆上的任意一点P到椭圆中心O的距离︱PO︱的取值范围。)0(12222babyaxxyoA1A2B2B1F2F1.......P(x,y).22222222222222222222222,1,.(1)poxyxybybxababcpoxybxbxaa22222220,.xabpobca.bpoa结论：椭圆短轴端点离椭圆中心最近，长轴端点离中心最远。注意利用二次函数讨论最值的方法及函数思想的应用。探究2：椭圆上的任意一点P到左焦点F1的距离︱PF1︱的取值范围。)0(12222babyaxFB例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地球半径约为6371Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到0.1Km）．AB例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地球半径约为6371Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到0.1Km）．AxyoF解：由题意及椭圆的几何性质知该卫星运行轨道的近地点与远地点恰好是相应椭圆的长轴两端点，设两端点为A,B,并以A,B所在直线为x轴，线段AB中垂线为y轴建立如图所示平面直角坐标系,并设地心在椭圆的右焦点F处。所以设它的标准方程为012222babyaxa+ca-c则a-c=|FA|=6371+212=6583，a+c=|FB|=6371+41981=48352.解得a=27467.5，∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c)=√48352×6583≈17841.0.∴所求的卫星运行轨道的近似方程为.10.178415.274672222yxBAxyoFa+ca-c高考热点:求离心率1.若椭圆+=1的离心率为0.5，求k的值82kx92y分类讨论的思想454k4541981980)2(4k4189198)1(411222kkkkykkxabe或综上得则轴上，当焦点在则轴上，当焦点在解：由题意得：2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。22221(0)xyabab变式：若221FBB是等边三角形？基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系yB2B1A1A2F1F2cbox3:2():()3:2acac2311ee625e3.已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率解：由题意，,即解得4.若椭圆的长轴长不大于短轴长的２倍，则椭圆的离心率。23,0e点击高考：22221(0)xyabab)0,(2ca（2008江苏12）在平面直坐标系中，椭圆的焦距为2,以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______椭圆的第二定义例：点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M的轨迹.254x45变式、解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：由此得：222,xcycaaxc22222222()().acxayaac22221(0).xyabab这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离比是常数2:alxc(0).caca求M点的轨迹。{|MFcPMda平方，化简得：222,:acb令可化得第二定义的“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率ca212222bxay的准线是y=的准线是x=12222byaxca2椭圆的准线与离心率离心率：椭圆的准线：2axc2222:1(0)yxabab思考又如何呢?ceaoxyMLL’FF’离心率的范围：01e相对应焦点F（c,0），准线是：相对应焦点F（-c,0），准线是：2axc2axc思考：F为椭圆的右焦点,P为椭圆上一动点,求|PF|的最大值和最小值12222byax第二定义的应用：2.已知P是椭圆上的点...