营丘书社·淘宝店（http://yqshushe.taobao.com）2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合则2.函数的单调增区间是__________3.设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________4.根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是________Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.7.已知则的值为__________.8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段营丘书社·淘宝店提醒您，今天是：2025-2-189第题图营丘书社·淘宝店（http://yqshushe.taobao.com）PQ长的最小值是________.9.函数是常数，的部分图象如图所示，则10.已知是夹角为的两个单位向量，若，则的值为.11.已知实数，函数，若，则a的值为________12.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13.设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.14.设集合,,若则实数m的取值范围是______________.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为营丘书社·淘宝店提醒您，今天是：2025-2-18xxEFABDC营丘书社·淘宝店（http://yqshushe.taobao.com）（1）若求A的值；（2）若，求的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.17.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.营丘书社·淘宝店提醒您，今天是：2025-2-18(16)第题图营丘书社·淘宝店（http://yqshushe.taobao.com）18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.19.（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；营丘书社·淘宝店提醒您，今天是：2025-2-18NMPAxyBC(18)第题图营丘书社·淘宝店（http://yqshushe.taobao.com）（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.20.（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立.营丘书社·淘宝店提醒您，今天是：2025-2-18营丘书社·淘宝店（http://yqshushe.taobao.com）数学Ⅱ（附加题）注意事项21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满...
