数形结合专题VIP专享VIP免费

中考专题突破三数形结合思想专题训练1.(2011年安徽)如图X－3－1，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是(C)图X－3－12．(2011年山东威海)如图X－3－2，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是(B)图X－3－23．(2011年甘肃兰州)如图X－3－3，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是(B)图X－3－34．(2010年福建德化)已知：如图X－3－4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(A)图X－3－45．如图X－3－5，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是(B)图X－3－5A．MN＝B．若MN与⊙O相切，则AM＝C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为26．如图X－3－6，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P是OB上的一个动点，试求PD＋PA和的最小值是(A)图X－3－6A．2B.C．4D．67．如图X－3－7，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN→→KM运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是(B)图X－3－78．(2011年江苏扬州)如图X－3－8，已知函数y＝－与y＝ax2＋bx(a>0，b>0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋＝0的解为－3.图X－3－89．(2011年山东菏泽)如图X－3－9，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．图X－3－9(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．解：(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，整理后解得b＝－，所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2.顶点D.(2) AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E.△C′OM∽△DEM.∴＝.∴＝.∴m＝.10．(2011年湖南邵阳)如图X－3－10，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A，点C(0,3)，点B是x轴上的点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.图X－3－10(1)求∠ACB的度数；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：如图D57，(1)90°图D57(2) △AOC∽△COB，∴＝，又 A(－，0)，点C(0,3)，∴AO＝，OC＝3，∴所以解得：OB＝4，∴B(4,0)，把A、B两点坐标代入解得：y＝－x2＋x＋3.(3)存在．直线BC的方程为3x＋4y＝12，设点D(x，y)．①若BD＝OD，则点D在OB的中垂线上，点D横坐标为2，纵坐标为，即D1(2，)为所求．②若OB＝BD＝4，则＝，＝，得y＝，x＝，点D2(，)为所求．11．(2011年广东汕头)如图X－3－11，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3,0)．图X－3－11(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作垂直于x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C重合的情况)，连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCM...