判别式与根与“系数的关系”练习题一、1．关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0(D）y2－5y－6=05．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－16．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝7．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是8．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝.9．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝.二、考点训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－x=5；(2)9x2－6+2=0，(3)x2－x+2=0。2、当m=时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根；当m=时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；3、已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则m=，这时方程的两个根为.4、已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。5、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。6、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。7、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)+（3）x12+x1x2+2x1解题指导1、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=;2、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m=;3、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m=;4、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为;5、设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:1(1)x12+x22(2)x1－x2（3）＋＊（4）x1x22＋x1＊6.实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式的值。7.已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1－(a2x2－a2－1)=0有无实根？8.求证：不论k为何实数，关于x的式子(x－1)(x－2)－k2都可以分解成两个一次因式的积。9．实数K在什么范围取值时，方程ｋｘ2＋2（ｋ－1）ｘ－（K－1）＝0有实数正根？独立训练1、不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t2+3t－4=0,;(2)16x2+9=24x,;(3)5(u2+1)－7u=0,;2、若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是;3、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2－，则p=,q=;4、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=;5、若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是;6、m,n是关于x的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式mn=。7、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;8、如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于α+和β+;9、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形.10.取什么实数时，二次三项式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.11.已知关于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，若ｓ＝＋，求ｓ的取值范围。独立训练（二）1、已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=,αβ=;2、如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为;3、已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k=;4、若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5、方程4x2－2(a-b)x－ab=0的根的判别式的值是;6、若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;7、已知p<0,q<0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是;8、以方程x2－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方...
