第四章第四章分解因式分解因式问题一：引言•回顾：对一个整数，分解质因数，•把一个整数分解成质因数乘积的形式，与整数乘法相反•问题：哪些数是21的质因数？分析：因为21=1×21=3×7所以把21分解质因数，得21=3×7问题二：引言•类比：对一个整式中的多项式，叫做因式分解（分解因式）因式分解概念与整式乘法的区别与联系方法北师大北师大··数学数学··八年级八年级((下下))北师大北师大··数学数学··八年级八年级((下下))在这里，解决问题的关键是将一个数式化成几个数的积的形式。993-99能被100整除吗?你是怎样想的？与同伴交流。小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×98×100所以,993-99能被100整除。想一想一想:993-99还能被哪些整数整除?答：98，99，……探究新知你能发现970200=99×(99+1)(99-1）议一议：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。探究新知比较发现你能发现做一做做一做计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______议一议由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.做一做做一做计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______分解因式定义•把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解整式乘法整式乘法因式分解课堂练习2下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是().•Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂ•Ｂ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4•Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1•Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ).D练习三试一试把下列各式写成乘积的形式:(1).1-x2(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2.规律总结•分解因式与整式乘法是互逆过程.•分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.课后练习课后练习1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.结束寄语不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.
