基本不等式学案VIP专享VIP免费

1§3.3.1基本不等式：学习目标：1、学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2、理解定理的几何意义；3、能够简单应用定理证明不等式及求最值。教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件一.新知探究：、基本不等式。，2。基本不等式的几种变形：3。说明：1）我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2）a2＋b2≥2ab和≥成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数。二、基础练习1。已知、都是正数，求证：（1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时，积有最大值。2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？3：已知为两两不相等的实数，求证：三.能力提升4.已知，且，求的最小值。四.思维拓展:5：已知，且=2，求x+2y的最小值2五.目标检测1、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（）A、B、C、D、2、已知，且，则在①；②；③；④。这四个不等式中，恒成立的个数是（）A、1B、2C、3D、43、已知，且，则（）A、B、C、D、4、已知，，则的大小关系为（）A、B、C、D、5、某工厂第一年的产量是，第二年的增长率是，第三年的增长率是，这两年的增平均增长率为，则（）A、B、C、D、6、若，且，试判断的大小顺序。7、已知，则的最小值为。8、已知都是正实数。求证：9..求下列函数的值域：（1）y＝3x2＋；（2）y＝x＋10..当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值及取最小值时x的值专题基本不等式的应用-------求最值[典例分析]：〖例1〗：（1）已知，求函数的最大值；3（2）求函数的值域；（3）当时，求的值域。〖例2〗：（1）若，且，求的最小值；（2）若，求的最小值。〖例3〗：已知，若恒成立，求实数的取值范围。[课后作业]：1、若，则函数（）A、有最大值B、有最小值C、有最大值D、有最小值42、设函数，则（）A、有最大值B、有最小值C、是增函数D、是减函数3、设正数满足，则的最大值为（）A、B、C、D、4、已知，，，则（）A、B、C、D、5、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）A、B、C、D、6、已知，，则的最小值为（）A、B、C、D、7、（1）若，则的最大值为，此时。（2）若，则的最小值为，此时。（3）当时，的最大值，此时。8、已知，，则。9、已知，求的最大值；10、求函数的最小值。