数列的概念与简单表示法VIP专享VIP免费

国际象棋起源于古印度，关于国际象棋还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然答应了他的要求，你认为国王能满足他的要求吗？新课导入4，5，6，7，8，9，10从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----想一想想一想想一想想一想15,5,16,16,28,32从1984到2004年金牌数奥运之光在本章我们将学习数列的知识，学完后解决这类问题那是小菜一碟，我们拭目以待。。。2.1数列的概念与简单表示法教学目标（1）理解数列的概念及数列的表示方法（列表法、图象法、通项公式法）,能用函数的观点认识数列;（2）了解数列的通项公式和递推公式的意义,会根据数列的通项公式写出数列的任意一项;（3）知道递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法（1）培养观察能力，推理能力，发展有条理地逻辑能力；（2）经历探索数列的递推公式的的过程，体会利用递推公式获得数列每一项的过程．情感态度与价值观情感态度与价值观（1）经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；（2）让学生在民主、和谐的氛围中感受学习的乐趣；（3）在探索求数列通项公式及其运用的过程中，培养一定的逻辑关系.重点：数列的概念及数列的通项公式，数列递推公式的概念.教学重难点难点：各项的特点找出规律写出前n项的通项公式.根据递推关系求通项公式.数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力.有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识网络的交汇点命题。学习中应注意应用“联系”的思想、从特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法．请观察:(1)2,3,4,5,6,(2)1，3，32，33，34，…(3)0,10,20,30,…,1000(5)-1,1,-1,1,-1,…(4)….,21,32,43,54(6)66,56,34,21,11…向上面的例子中，按一定次序排列的一列数叫数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。简记为{an}.数列的分类(1)按项分类：可以分为有穷数列和无穷数列.有穷数列:项数有限的数列无穷数列:项数无限的数列(2)按的增减性分类：na递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递增数列.摆动数列;如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列.常数列:如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列.递增数列:从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列.上述6个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1）序号12345项23456←←←←←如果已知一个数列的通项公式，那么依次用1，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项.从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N＊（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数自变量从小到大一次取值时对应的一列函数值，且数列的通项公式也就是相应函数的解析式.数列可以用图像来表示：（见下页）anOn123456710987654321数列图象是一些点an=n+1的图象如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式.1nnnSSa1nnnSSa也满足时，才是数列的通项公式.注意：只有当a1注意:有些数列的通项公式并不唯一，如数列(5)并不是所有的数列都有通项公式，如数列(6)数列通项公式an=2n-1（n≤64),只要依次用n=1，2，3，4，…64代替公式中的n，就可以求出各项，也就是说，a1=1,a2=2=2a1a3=4=2a2……a64=263=2a63即：a1=1,an=2an-1(2≤n≤64)向上面那样，如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一...