零指数幂与负整指数幂教学设计孙福集第一初级中学王素梅2017-1-28一、教学目标：1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：（m,n是正整数）；（2）幂的乘方：（m,n是正整数）；（3）积的乘方：（m是正整数）；（4）同底数的幂的除法：（，m>n,m,n是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：且m,n为正整数。即被除数的指数大于除数的指数。那么或时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式：算式同底数幂除法法则根据除法意义发现（）概括：由此启发，我们规定：这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。练一练：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若，则的取值范围为（8）若，则探索二：负整指数幂的意义观察下列算式：算式同底数幂除法法则根据除法意义发现概括：由此启发，我们规定：（，n是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。练一练例1、计算：（1)(2)（3）（4）（5）(6)例2、若的式子有意义，求的取值范围。探索三：零指数幂与负整指数幂的综合提问：现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那上述幂的运算性质是否还成立呢？换句话说，就是原来对指数m,n的限制是否可以拓展到全体整数呢？试着验证一下：归纳：（m,n为整数）（,m,n为整数）（m,n为整数）（m,n为整数）例4、计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）（1）（2）（3）四、课堂小结1、零指数幂的意义2、负整指数幂的意义且m,n为正整数3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。4、如何将负整指数幂转化成正整数指数幂的形式？五、巩固练习1、若代数式有意义，求的取值范围。2、若,则=；若，则；若，则=3、若无意义，且，求六、布置作业:1、课后思考题：如果，，求的值七、课后反思本节课重点是掌握负整数指数幂的运算性质，难点是把负整数指数幂用正整数指数幂表示出来，而正整数指数幂的运算已经学过，所以我从正整数指数幂的除法入手，引出负整数指数幂的表示方法，这样引入比较自然，而且学生也易于接受当然在具体解题时还有一点非常重要那就是符号的确定需向学生反复强调，另外对于含有负整数指数幂的运算其实和正整数指数幂一样过程当可保留负整数指数,结果再化为正整数指数幂的形式即可，这一点也要向学生解释清楚，并加以强调。
