专题三力与物体的曲线运动第1课时抛体、圆周和天体运动热点考向例析考向1抛体运动问题的分析例1(单选)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是()A.水流射出喷嘴的速度为gttanθB.空中水柱的水量为C.水流落地时位移大小为D.水流落地时的速度为2gtcotθSgt22tanθgt22cosθ解析由题意知，水做平抛运动，θ为总位移与水平方向的夹角，tanθ＝可得水流射出喷嘴的速度为vx＝，故A错误；下落的高度y＝12gt2，水流落地时位移s＝ysinθ＝gt22sinθ，所以C错误；yx＝gt2vx，gt2tanθ空中水柱的体积V＝Svxt＝Sgt22tanθ，所以B正确；水流落地时的速度v＝gt2＋v2x＝gt1＋14tan2θ，所以D错误.答案B1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的.2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口.以题说法针对训练1(多选)如图1所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点.已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()图1A.两小球同时落到D点B.两小球在此过程中动能的增加量相等C.在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D.两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3解析由于两球做平抛运动下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点；重力做功不等，则动能的增加量不等；在击中D点前瞬间，重力做功的功率为P＝mgvy＝mg·gt，t不等；设半圆的半径为R.小球从A点平抛,可得R＝v1t1，,小球从C点平抛，可得Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝，联立解得故D正确.R＝12gt2112gt22v1v2＝63，答案CD热点考向例析考向2圆周运动问题的分析例2如图2所示，在竖直平面内有xOy坐标系，其中y轴竖直，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，)，另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动.l2图2审题突破由几何知识求出小球做圆周运动的轨道半径后，怎么才能求出绳子的拉力？小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动的条件是什么？(1)当钉子在的P点时，小球经过最低点细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；x＝54l解析当钉子在的P点时，小球绕钉子转动的半径为：x＝54lR1＝l－l22＋x2小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mg(l2＋R1)＝12mv21在最低点细绳承受的拉力最大，有：F－mg＝mv21R1联立求得最大拉力F＝7mg.答案7mg(2)在满足(1)的条件下，为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围.解析小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：mg＝mv22R2运动中机械能守恒：mg(l2－R2)＝12mv22钉子所在位置为x′＝l－R22－l22联立解得x′＝76l因此钉子所在位置的范围为76l≤x≤54l.答案76l≤x≤54l解决圆周运动力学问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程(3)对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件.以题说法F＝mv2r＝mrω2＝mωv＝mr4π2T2.针对训练2(单选)(2014·新课标Ⅱ·17)如图3所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A.Mg－5mgB.Mg＋mgC.Mg＋5mgD.Mg＋10mg图3解析设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2，根据牛顿第二定律得，所以在最低点时大环对小环的支持力根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5m...
